Subgroups — #36717240

Order 22784.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
17	#127×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15668008	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	#15667974	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	4	8	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	D₃₅₆	—	2	32	no	—
225	D₃₅₆	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
249	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	#518	1	8	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	#34364	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	#3543	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	#3543	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3543	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	2	4	no	—
266	D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×#127	—	89	1	no	—
268	#2380	—	89	4	no	—
269	#2366	—	89	2	no	—
270	#2366	—	89	1	no	—
271	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
273	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
274	#2328	—	89	4	no	—
275	#2328	—	89	4	no	—
276	#2308	—	89	4	no	—
277	#2283	—	89	2	no	—
278	C₈₉	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
281	C₂×#127	—	89	4	no	—
282	C₂×#127	—	89	2	no	—
283	C₂×#127	—	89	16	no	—
284	C₂×#127	—	89	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
293	#390	—	89	4	no	—
294	#390	—	89	4	no	—
295	#390	—	89	4	no	—
296	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
297	#386	—	89	4	no	—
298	#386	—	89	4	no	—
299	#386	—	89	8	no	—
300	#386	—	89	8	no	—
301	#386	—	89	4	no	—
302	#386	—	89	8	no	—
303	#386	—	89	8	no	—
304	#386	—	89	8	no	—
305	#386	—	89	8	no	—
306	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
307	#383	—	89	4	no	—
308	#382	—	89	2	no	—
309	#382	—	89	2	no	—
310	#381	—	89	4	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	#379	—	89	8	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	#376	—	89	4	no	—
318	C₂⁵	—	89	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	#127	—	89	16	no	—
337	#127	—	89	32	no	—
338	#127	—	89	8	no	—
339	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	356	8	no	—
342	C₄×D₄	—	356	8	no	—
343	C₄×D₄	—	356	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#95	—	89	4	no	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	4	no	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	—	89	4	no	—
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	—	89	4	no	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	89	1	no	—
374	C₂⁴	—	89	16	no	—
375	C₂⁴	—	89	4	no	—
376	C₂⁴	—	356	8	no	—
377	C₂⁴	—	356	8	no	—
378	C₂⁴	—	178	8	no	—
379	C₂⁴	—	178	8	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	89	16	no	—
386	C₂×D₄	—	89	32	no	—
387	C₂×D₄	—	89	8	no	—
388	C₂×D₄	—	89	16	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	64	no	—
392	C₂×D₄	—	356	32	no	—
393	C₂×D₄	—	356	4	no	—
394	C₂×D₄	—	356	4	no	—
395	C₂×D₄	—	356	8	no	—
396	C₂×D₄	—	356	8	no	—
397	C₂×D₄	—	178	8	no	—
398	C₂×D₄	—	178	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	89	4	no	—
437	C₄²	—	89	8	no	—
438	C₄²	—	178	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	89	2	no	—
445	C₂³	—	89	2	no	—
446	C₂³	—	89	2	no	—
447	C₂³	—	89	8	no	—
448	C₂³	—	356	32	no	—
449	C₂³	—	178	32	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	8	no	—
453	C₂³	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	712	16	no	—
457	C₂³	—	712	8	no	—
458	C₂³	—	712	8	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	32	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	356	8	no	—
464	D₄	—	356	16	no	—
465	D₄	—	356	32	no	—
466	D₄	—	178	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	16	no	—
490	C₂×C₄	—	712	16	no	—
491	C₂×C₄	—	712	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	89	4	no	—
502	C₂²	—	356	8	no	—
503	C₂²	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	178	8	no	—
506	C₂²	—	178	16	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	178	4	no	—
509	C₂²	—	178	2	no	—
510	C₂²	—	178	2	no	—
511	C₂²	—	712	32	no	—
512	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	—	178	2	no	—
523	C₄	—	178	4	no	—
524	C₄	#19152070	1	8	yes	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	—	356	8	no	—
527	C₂	—	178	4	no	—
528	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19152070	1	2	yes	—
530	C₂	#26034576	1	2	yes	—
531	C₂	#26034583	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26034586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023427	C₂	semidirect
3. #26023317	C₂	semidirect
4. #26023316	C₂	semidirect
5. #26023073	C₂	semidirect
6. D₄×#13083551	C₂	semidirect
7. #26022976	C₂	semidirect
8. #26022974	C₂	semidirect
9. #26022826	C₂	semidirect
10. #26022648	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
17. #127×D₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
24. #19151501	C₂²	semidirect
25. #19151500	C₂²	semidirect
26. #19151499	C₂²	semidirect
27. #19151478	C₂²	semidirect
28. #19151477	C₂²	semidirect
29. #19151477	C₂²	semidirect
30. #19151476	C₂²	semidirect
31. #19151475	C₂²	semidirect
32. #19151475	C₂²	semidirect
33. #19151474	C₂²	semidirect
34. #19151474	C₂²	semidirect
35. #19151474	C₂²	semidirect
36. #19151465	C₂²	semidirect
37. #19151463	C₂²	semidirect
38. #19151463	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. #19151444	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. #15668009	C₂×C₄	semidirect
67. #15668008	C₂×C₄	semidirect
68. #15668008	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
271. #2366	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#34364	semidirect
289. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
296. #390	C₂×D₈₉	semidirect
306. #386	C₂×D₈₉	semidirect
315. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
339. #127	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
#26023427	2
#26023317	2
#26023316	2
#26023073	2
D₄×#13083551	2
#26022976	2
#26022974	2
#26022826	2
#26022648	2
C₈₉×#2366	2
#34364	89