Subgroups — #36717242

Order 22784.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	#15667974	—	4	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
104	#15667972	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
182	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
183	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	2	4	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	—	2	8	no	—
214	#13083551	—	2	4	no	—
215	#13083551	—	4	4	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	4	4	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	#13083551	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	D₃₅₆	—	2	16	no	—
319	D₃₅₆	—	4	8	no	—
320	D₃₅₆	—	4	8	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
350	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
357	Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
363	#34364	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	#3543	1	2	yes	—
369	C₂×C₈₉	#3543	1	2	yes	—
370	D₈₉	—	2	4	no	—
371	D₈₉	—	4	8	no	—
372	C₂²×#127	—	89	1	no	—
373	#2380	—	89	4	no	—
374	#2366	—	89	2	no	—
375	#2366	—	89	2	no	—
376	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	#2328	—	89	4	no	—
380	#2328	—	89	1	no	—
381	#2328	—	89	1	no	—
382	#2328	—	89	1	no	—
383	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2308	—	89	4	no	—
385	#2283	—	89	1	no	—
386	#2283	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×#127	—	89	2	no	—
392	C₂×#127	—	89	2	no	—
393	C₂×#127	—	89	2	no	—
394	C₂×#127	—	89	16	no	—
395	C₂×#127	—	89	1	no	—
396	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	#390	—	89	2	no	—
407	#390	—	89	2	no	—
408	#390	—	89	4	no	—
409	#390	—	89	4	no	—
410	#390	—	89	2	no	—
411	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
412	#386	—	89	4	no	—
413	#386	—	89	4	no	—
414	#386	—	89	4	no	—
415	#386	—	89	4	no	—
416	#386	—	89	4	no	—
417	#386	—	89	4	no	—
418	#386	—	89	4	no	—
419	#386	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#386	—	89	4	no	—
422	#386	—	89	4	no	—
423	#386	—	89	4	no	—
424	#386	—	89	4	no	—
425	#386	—	89	4	no	—
426	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
427	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
428	#383	—	89	2	no	—
429	#383	—	89	2	no	—
430	#382	—	89	1	no	—
431	#382	—	89	2	no	—
432	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#381	—	89	2	no	—
434	#381	—	89	2	no	—
435	#380	—	89	2	no	—
436	#380	—	89	2	no	—
437	#379	—	89	4	no	—
438	#379	—	89	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	#376	—	89	1	no	—
446	#376	—	89	2	no	—
447	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂⁵	—	89	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	#127	—	89	16	no	—
473	#127	—	89	16	no	—
474	#127	—	89	16	no	—
475	#127	—	89	8	no	—
476	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
477	C₄×D₄	—	4	4	no	—
478	C₄×D₄	—	356	4	no	—
479	C₄×D₄	—	356	8	no	—
480	C₄×D₄	—	356	4	no	—
481	C₄×D₄	—	356	8	no	—
482	C₄×D₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	—	89	2	no	—
517	#95	—	89	2	no	—
518	#95	—	89	2	no	—
519	#95	—	89	2	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	2	no	—
524	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	89	1	no	—
529	C₂⁴	—	89	16	no	—
530	C₂⁴	—	89	4	no	—
531	C₂⁴	—	356	4	no	—
532	C₂⁴	—	356	4	no	—
533	C₂⁴	—	356	4	no	—
534	C₂⁴	—	356	4	no	—
535	C₂⁴	—	178	8	no	—
536	C₂⁴	—	178	8	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	89	16	no	—
543	C₂×D₄	—	89	16	no	—
544	C₂×D₄	—	89	16	no	—
545	C₂×D₄	—	89	8	no	—
546	C₂×D₄	—	89	8	no	—
547	C₂×D₄	—	89	8	no	—
548	C₂×D₄	—	356	4	no	—
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	32	no	—
551	C₂×D₄	—	356	32	no	—
552	C₂×D₄	—	356	32	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	356	4	no	—
555	C₂×D₄	—	356	4	no	—
556	C₂×D₄	—	356	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	8	no	—
558	C₂×D₄	—	178	8	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	89	4	no	—
617	C₄²	—	89	4	no	—
618	C₄²	—	89	4	no	—
619	C₄²	—	178	8	no	—
620	C₄²	—	178	2	no	—
621	C₄²	—	178	2	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	89	2	no	—
630	C₂³	—	89	4	no	—
631	C₂³	—	89	8	no	—
632	C₂³	—	356	16	no	—
633	C₂³	—	356	16	no	—
634	C₂³	—	178	32	no	—
635	C₂³	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	178	4	no	—
638	C₂³	—	178	4	no	—
639	C₂³	—	178	4	no	—
640	C₂³	—	178	4	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	1	no	—
643	C₂³	—	178	1	no	—
644	C₂³	—	712	8	no	—
645	C₂³	—	712	8	no	—
646	C₂³	—	712	8	no	—
647	C₂³	—	712	8	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
649	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	356	8	no	—
654	D₄	—	356	8	no	—
655	D₄	—	356	16	no	—
656	D₄	—	356	16	no	—
657	D₄	—	178	32	no	—
658	D₄	—	178	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	4	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	8	no	—
676	C₂×C₄	—	178	8	no	—
677	C₂×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	1	no	—
689	C₂×C₄	—	178	8	no	—
690	C₂×C₄	—	712	8	no	—
691	C₂×C₄	—	712	8	no	—
692	C₂×C₄	—	712	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	89	4	no	—
706	C₂²	—	356	4	no	—
707	C₂²	—	356	4	no	—
708	C₂²	—	356	4	no	—
709	C₂²	—	356	4	no	—
710	C₂²	—	178	8	no	—
711	C₂²	—	178	8	no	—
712	C₂²	—	178	8	no	—
713	C₂²	—	178	2	no	—
714	C₂²	—	178	2	no	—
715	C₂²	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	178	4	no	—
717	C₂²	—	712	32	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	89	4	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	356	4	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	—	178	2	no	—
733	C₄	—	178	2	no	—
734	C₄	#19152070	1	4	yes	—
735	C₂	—	4	8	no	—
736	C₂	—	356	8	no	—
737	C₂	—	178	4	no	—
738	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#26034578	1	2	yes	—
742	C₂	#26034581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023427	C₂	semidirect
3. #26023314	C₂	semidirect
4. #26023313	C₂	semidirect
5. #26023073	C₂	semidirect
6. #26023070	C₂	semidirect
7. D₄×#13083551	C₂	semidirect
8. #26022978	C₂	semidirect
9. #26022977	C₂	semidirect
10. #26022975	C₂	semidirect
11. #26022973	C₂	semidirect
12. #26022826	C₂	semidirect
13. #26022645	C₂	semidirect
14. #26022644	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2328	C₂	semidirect
23. #127×D₈₉	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
32. #19151501	C₂²	semidirect
33. #19151500	C₂²	semidirect
34. #19151499	C₂²	semidirect
35. #19151498	C₂²	semidirect
36. #19151498	C₂²	semidirect
37. #19151478	C₂²	semidirect
38. #19151478	C₂²	semidirect
39. #19151477	C₂²	semidirect
40. #19151477	C₂²	semidirect
41. #19151476	C₂²	semidirect
42. #19151476	C₂²	semidirect
43. #19151476	C₂²	semidirect
44. #19151476	C₂²	semidirect
45. #19151475	C₂²	semidirect
46. #19151475	C₂²	semidirect
47. #19151474	C₂²	semidirect
48. #19151474	C₂²	semidirect
49. #19151474	C₂²	semidirect
50. #19151474	C₂²	semidirect
51. #19151465	C₂²	semidirect
52. #19151465	C₂²	semidirect
53. #19151464	C₂²	semidirect
54. #19151462	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
63. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
67. #19151444	C₂²	semidirect
68. #19151443	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
74. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
87. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15668009	C₂×C₄	semidirect
97. #15668008	C₂×C₄	semidirect
98. #15668008	C₂×C₄	semidirect
99. #15668008	C₂×C₄	semidirect
128. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
383. #2328	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#34364	semidirect
402. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
411. #390	C₂×D₈₉	semidirect
426. #386	C₂×D₈₉	semidirect
427. #386	C₂×D₈₉	semidirect
432. #382	C₂×D₈₉	semidirect
447. #376	C₂×D₈₉	semidirect
476. #127	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
#26023427	2
#26023314	2
#26023313	2
#26023073	2
#26023070	2
D₄×#13083551	2
#26022978	2
#26022977	2
#26022975	2
#26022973	2
#26022826	2
#26022645	2
#26022644	2
C₈₉×#2328	2
#34364	89