Subgroups — #36717243

Order 22784.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022973	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668008	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#15668008	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
68	#15667972	—	4	16	no	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	#13083551	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	D₃₅₆	—	4	8	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	Dic₈₉	#518	1	8	yes	—
251	#34364	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3543	1	4	yes	—
258	D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×#127	—	89	1	no	—
260	#2380	—	89	4	no	—
261	#2366	—	89	4	no	—
262	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
263	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	#2328	—	89	8	no	—
265	#2308	—	89	2	no	—
266	#2308	—	89	1	no	—
267	#2308	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2283	—	89	2	no	—
269	C₈₉	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	89	16	no	—
275	C₂×#127	—	89	4	no	—
276	C₂×#127	—	89	2	no	—
277	C₂×#127	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
284	#390	—	89	8	no	—
285	#390	—	89	8	no	—
286	#386	—	89	4	no	—
287	#386	—	89	4	no	—
288	#386	—	89	8	no	—
289	#386	—	89	8	no	—
290	#386	—	89	8	no	—
291	#386	—	89	8	no	—
292	#386	—	89	8	no	—
293	#386	—	89	8	no	—
294	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
296	#383	—	89	4	no	—
297	#382	—	89	4	no	—
298	#381	—	89	2	no	—
299	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#380	—	89	4	no	—
301	#379	—	89	2	no	—
302	#379	—	89	4	no	—
303	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
306	#376	—	89	4	no	—
307	C₂⁵	—	89	2	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
324	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	#127	—	89	16	no	—
332	#127	—	89	32	no	—
333	#127	—	89	16	no	—
334	C₄×D₄	—	356	16	no	—
335	C₄×D₄	—	356	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
354	#95	—	89	8	no	—
355	#95	—	89	4	no	—
356	#95	—	89	8	no	—
357	#95	—	89	4	no	—
358	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	89	8	no	—
365	C₂⁴	—	89	4	no	—
366	C₂⁴	—	356	4	no	—
367	C₂⁴	—	356	4	no	—
368	C₂⁴	—	178	8	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	16	no	—
380	C₂×D₄	—	89	16	no	—
381	C₂×D₄	—	89	16	no	—
382	C₂×D₄	—	89	16	no	—
383	C₂×D₄	—	89	8	no	—
384	C₂×D₄	—	89	8	no	—
385	C₂×D₄	—	356	2	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	16	no	—
389	C₂×D₄	—	356	8	no	—
390	C₂×D₄	—	356	8	no	—
391	C₂×D₄	—	356	32	no	—
392	C₂×D₄	—	356	32	no	—
393	C₂×D₄	—	178	16	no	—
394	C₂×D₄	—	178	16	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₄²	—	89	4	no	—
425	C₄²	—	89	8	no	—
426	C₄²	—	89	4	no	—
427	C₄²	—	178	16	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	89	8	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	356	8	no	—
444	C₂³	—	178	8	no	—
445	C₂³	—	178	8	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	178	16	no	—
449	C₂³	—	712	16	no	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	356	8	no	—
458	D₄	—	356	8	no	—
459	D₄	—	356	16	no	—
460	D₄	—	356	16	no	—
461	D₄	—	178	32	no	—
462	D₄	—	178	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	89	8	no	—
472	C₂×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	712	16	no	—
479	C₂×C₄	—	712	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	356	8	no	—
495	C₂²	—	356	8	no	—
496	C₂²	—	178	8	no	—
497	C₂²	—	178	8	no	—
498	C₂²	—	178	8	no	—
499	C₂²	—	712	16	no	—
500	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	89	8	no	—
508	C₄	—	356	8	no	—
509	C₄	—	178	4	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	356	8	no	—
514	C₂	#518×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26034579	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
hypercenter	#2308	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023427	C₂	semidirect
3. #26023315	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
5. #26023068	C₂	semidirect
6. #26022973	C₂	semidirect
7. #26022830	C₂	semidirect
8. #26022829	C₂	semidirect
9. #26022643	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2308	C₂	semidirect
14. C₂×#15668008	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
23. #19151498	C₂²	semidirect
24. #19151498	C₂²	semidirect
25. #19151478	C₂²	semidirect
26. #19151478	C₂²	semidirect
27. #19151477	C₂²	semidirect
28. #19151476	C₂²	semidirect
29. #19151476	C₂²	semidirect
30. #19151475	C₂²	semidirect
31. #19151474	C₂²	semidirect
32. #19151474	C₂²	semidirect
33. #19151465	C₂²	semidirect
34. #19151462	C₂²	semidirect
39. #19151449	C₂²	semidirect
41. #19151443	C₂²	semidirect
44. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. #15668008	C₂×C₄	semidirect
65. #15668008	C₂×C₄	semidirect
66. #15668008	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
267. #2308	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#34364	semidirect
294. #386	C₂×D₈₉	semidirect
295. #386	C₂×D₈₉	semidirect
323. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
#26023427	2
#26023315	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26023068	2
#26022973	2
#26022830	2
#26022829	2
#26022643	2
C₈₉×#2308	2
#34364	89