Subgroups — #36717247

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023120	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023117	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022835	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#15668011	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#15667970	—	4	8	no	—
63	#15667969	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#13083553	—	4	8	no	—
127	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈₉	#519	1	8	yes	—
207	Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	#34365	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3544	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
218	D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
220	#2381	—	89	4	no	—
221	#2369	—	89	2	no	—
222	#2369	—	89	1	no	—
223	#2369	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2344	—	89	4	no	—
225	#2344	—	89	4	no	—
226	#2331	—	89	4	no	—
227	#2331	—	89	4	no	—
228	#2310	—	89	4	no	—
229	#2283	—	89	2	no	—
230	C₈₉	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	89	4	no	—
238	C₂×#117	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
241	#391	—	89	4	no	—
242	#391	—	89	4	no	—
243	#391	—	89	4	no	—
244	#391	—	89	8	no	—
245	#391	—	89	8	no	—
246	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
247	#389	—	89	4	no	—
248	#389	—	89	4	no	—
249	#389	—	89	4	no	—
250	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	#387	—	89	8	no	—
252	#387	—	89	8	no	—
253	#387	—	89	8	no	—
254	#387	—	89	8	no	—
255	#383	—	89	4	no	—
256	#382	—	89	2	no	—
257	#382	—	89	2	no	—
258	#381	—	89	4	no	—
259	#381	—	89	8	no	—
260	#380	—	89	2	no	—
261	#380	—	89	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	#376	—	89	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
271	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
283	#117	—	356	8	no	—
284	#117	—	356	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#95	—	89	4	no	—
308	#95	—	89	4	no	—
309	#95	—	89	4	no	—
310	#95	—	89	4	no	—
311	#95	—	89	4	no	—
312	#95	—	89	4	no	—
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	8	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	8	no	—
317	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₂⁴	—	89	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	89	4	no	—
364	C₄²	—	89	8	no	—
365	C₄²	—	356	4	no	—
366	C₄²	—	356	8	no	—
367	C₄²	—	178	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂³	—	89	2	no	—
370	C₂³	—	89	2	no	—
371	C₂³	—	89	2	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	—	178	2	no	—
374	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	8	no	—
376	Q₈	—	356	8	no	—
377	Q₈	—	356	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄	—	178	32	no	—
392	C₂×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	16	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
411	C₂²	—	89	4	no	—
412	C₂²	—	178	4	no	—
413	C₂²	—	178	2	no	—
414	C₂²	—	178	4	no	—
415	C₂²	—	178	2	no	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	356	4	no	—
426	C₄	—	356	4	no	—
427	C₄	—	178	2	no	—
428	C₄	—	178	8	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	#19152074	1	8	yes	—
431	C₂	—	178	4	no	—
432	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19152074	1	2	yes	—
434	C₂	#26034587	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26034593	1	2	yes	—
436	C₂	#26034597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023431	C₂	semidirect
3. #26023342	C₂	semidirect
4. #26023341	C₂	semidirect
7. #26022999	C₂	semidirect
8. #26022996	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2369	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
223. #2369	D₈₉	semidirect
230. C₈₉	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023431	2
#26023342	2
#26023341	2
#26023120	2
#26023117	2
#26022999	2
#26022996	2
#26022835	2
#26022648	2
C₈₉×#2369	2
#34365	89