Subgroups — #36717251

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023118	C₂	1	8	yes	maximal
6	#26022997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022835	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022649	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
42	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15668011	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#15667970	—	4	8	no	—
55	#15667969	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#13083553	—	2	16	no	—
108	#13083553	—	4	8	no	—
109	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	#13083551	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
152	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
153	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	Dic₈₉	#519	1	8	yes	—
171	#34365	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₉	#3544	1	4	yes	—
175	D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
177	#2381	—	89	2	no	—
178	#2381	—	89	1	no	—
179	#2381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2369	—	89	4	no	—
181	#2344	—	89	8	no	—
182	#2331	—	89	8	no	—
183	#2310	—	89	4	no	—
184	#2283	—	89	2	no	—
185	C₈₉	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	89	4	no	—
193	C₂×#117	—	89	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
196	#391	—	89	4	no	—
197	#391	—	89	4	no	—
198	#391	—	89	4	no	—
199	#391	—	89	8	no	—
200	#391	—	89	8	no	—
201	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
202	#389	—	89	8	no	—
203	#389	—	89	8	no	—
204	#387	—	89	8	no	—
205	#387	—	89	8	no	—
206	#387	—	89	8	no	—
207	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
208	#383	—	89	2	no	—
209	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	#382	—	89	4	no	—
211	#381	—	89	4	no	—
212	#381	—	89	8	no	—
213	#380	—	89	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
218	#376	—	89	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
232	#117	—	356	8	no	—
233	#117	—	356	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#95	—	89	4	no	—
252	#95	—	89	8	no	—
253	#95	—	89	4	no	—
254	#95	—	89	4	no	—
255	#95	—	89	8	no	—
256	#95	—	89	8	no	—
257	#95	—	89	8	no	—
258	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
259	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
262	C₂⁴	—	89	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	89	4	no	—
298	C₄²	—	89	8	no	—
299	C₄²	—	356	4	no	—
300	C₄²	—	356	8	no	—
301	C₄²	—	178	16	no	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂³	—	89	2	no	—
304	C₂³	—	89	4	no	—
305	C₂³	—	178	4	no	—
306	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	356	8	no	—
309	Q₈	—	356	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄	—	89	8	no	—
321	C₂×C₄	—	178	16	no	—
322	C₂×C₄	—	178	32	no	—
323	C₂×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂²	—	89	4	no	—
334	C₂²	—	178	4	no	—
335	C₂²	—	178	8	no	—
336	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	89	8	no	—
344	C₄	—	356	8	no	—
345	C₄	—	178	2	no	—
346	C₄	—	178	8	no	—
347	C₂	—	178	4	no	—
348	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#519×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂	#26034591	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023433	C₂	semidirect
3. #26023432	C₂	semidirect
4. #26023340	C₂	semidirect
6. #26022997	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2381	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
179. #2381	D₈₉	semidirect
185. C₈₉	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023433	2
#26023432	2
#26023340	2
#26023118	2
#26022997	2
#26022835	2
#26022649	2
C₈₉×#2381	2
#34365	89