Subgroups — #36717254

Order 22784.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022826	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
20	#124×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#15667998	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	#15667970	—	4	4	no	—
89	#15667969	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	4	4	no	—
179	#13083553	—	4	4	no	—
180	#13083553	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	4	4	no	—
187	#13083551	—	4	4	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₃₅₆	—	4	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
295	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	#34366	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₉	#3545	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	#3545	1	2	yes	—
312	D₈₉	—	2	4	no	—
313	D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×#124	—	89	1	no	—
315	#2379	—	89	2	no	—
316	#2379	—	89	2	no	—
317	#2372	—	89	2	no	—
318	#2372	—	89	1	no	—
319	#2372	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2342	—	89	4	no	—
321	#2342	—	89	4	no	—
322	#2337	—	89	4	no	—
323	#2337	—	89	4	no	—
324	#2310	—	89	2	no	—
325	#2308	—	89	2	no	—
326	#2283	—	89	2	no	—
327	C₈₉	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂×#124	—	89	1	no	—
331	C₂×#124	—	89	1	no	—
332	C₂×#124	—	89	16	no	—
333	C₂×#124	—	89	4	no	—
334	C₂×#124	—	89	1	no	—
335	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	—	89	2	no	—
337	C₂×#117	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	#391	—	89	2	no	—
343	#391	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	2	no	—
345	#391	—	89	4	no	—
346	#391	—	89	4	no	—
347	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	#388	—	89	4	no	—
349	#388	—	89	4	no	—
350	#388	—	89	4	no	—
351	#388	—	89	4	no	—
352	#388	—	89	4	no	—
353	#388	—	89	4	no	—
354	#388	—	89	4	no	—
355	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
356	#386	—	89	2	no	—
357	#386	—	89	2	no	—
358	#386	—	89	4	no	—
359	#386	—	89	2	no	—
360	#386	—	89	4	no	—
361	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#385	—	89	4	no	—
363	#385	—	89	4	no	—
364	#385	—	89	4	no	—
365	#385	—	89	4	no	—
366	#383	—	89	2	no	—
367	#383	—	89	2	no	—
368	#382	—	89	4	no	—
369	#381	—	89	4	no	—
370	#381	—	89	4	no	—
371	#380	—	89	2	no	—
372	#380	—	89	2	no	—
373	#379	—	89	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	#376	—	89	2	no	—
381	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	C₂⁵	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	#124	—	89	8	no	—
402	#124	—	89	8	no	—
403	#124	—	89	32	no	—
404	#124	—	89	8	no	—
405	#124	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
406	#117	—	356	4	no	—
407	#117	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	89	2	no	—
439	#95	—	89	2	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	89	1	no	—
453	C₂⁴	—	89	8	no	—
454	C₂⁴	—	89	2	no	—
455	C₂⁴	—	356	4	no	—
456	C₂⁴	—	356	4	no	—
457	C₂⁴	—	178	4	no	—
458	C₂⁴	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	89	8	no	—
473	C₂×D₄	—	89	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	16	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	89	4	no	—
526	C₄²	—	89	8	no	—
527	C₄²	—	356	2	no	—
528	C₄²	—	356	4	no	—
529	C₄²	—	356	4	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	89	2	no	—
536	C₂³	—	89	2	no	—
537	C₂³	—	89	2	no	—
538	C₂³	—	89	4	no	—
539	C₂³	—	356	16	no	—
540	C₂³	—	178	16	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	712	8	no	—
547	C₂³	—	712	4	no	—
548	C₂³	—	712	4	no	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	356	4	no	—
553	Q₈	—	356	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	356	4	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	16	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	712	8	no	—
587	C₂×C₄	—	712	4	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	89	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	178	4	no	—
601	C₂²	—	178	8	no	—
602	C₂²	—	178	4	no	—
603	C₂²	—	178	4	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	—	712	16	no	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	—	178	2	no	—
618	C₄	—	178	4	no	—
619	C₄	—	178	4	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	356	4	no	—
622	C₂	—	178	4	no	—
623	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26033451	1	2	yes	—
625	C₂	#26034598	1	2	yes	—
626	C₂	#26034605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2372	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2372	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023424	C₂	semidirect
3. #26023422	C₂	semidirect
4. #26023364	C₂	semidirect
5. #26023362	C₂	semidirect
6. #26023100	C₂	semidirect
7. #26023095	C₂	semidirect
8. #26023063	C₂	semidirect
9. #26023060	C₂	semidirect
10. #26022835	C₂	semidirect
12. #26022644	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2372	C₂	semidirect
20. #124×D₈₉	C₄	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
28. #19151504	C₂²	semidirect
29. #19151503	C₂²	semidirect
30. #19151502	C₂²	semidirect
31. #19151502	C₂²	semidirect
32. #19151492	C₂²	semidirect
33. #19151491	C₂²	semidirect
34. #19151489	C₂²	semidirect
35. #19151489	C₂²	semidirect
36. #19151487	C₂²	semidirect
37. #19151487	C₂²	semidirect
38. #19151486	C₂²	semidirect
44. #19151472	C₂²	semidirect
45. #19151471	C₂²	semidirect
46. #19151470	C₂²	semidirect
47. #19151469	C₂²	semidirect
48. #19151465	C₂²	semidirect
49. #19151465	C₂²	semidirect
50. #19151462	C₂²	semidirect
56. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
60. #19151445	C₂²	semidirect
61. #19151444	C₂²	semidirect
63. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. #15668001	C₂×C₄	semidirect
85. #15668000	C₂×C₄	semidirect
86. #15667999	C₂×C₄	semidirect
87. #15667998	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
319. #2372	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#34366	semidirect
347. #391	C₂×D₈₉	semidirect
355. #388	C₂×D₈₉	semidirect
379. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
381. #376	C₂×D₈₉	semidirect
405. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
#26023424	2
#26023422	2
#26023364	2
#26023362	2
#26023100	2
#26023095	2
#26023063	2
#26023060	2
#26022835	2
#26022826	2
#26022644	2
C₈₉×#2372	2
#34366	89