Subgroups — #36717260

Order 22784.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023064	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022829	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668001	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#15668001	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#15667971	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	#13083553	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	4	8	no	—
120	#13083551	—	4	8	no	—
121	#13083551	—	4	8	no	—
122	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	D₃₅₆	—	4	8	no	—
193	D₃₅₆	—	4	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
201	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	#34366	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#3545	1	4	yes	—
220	D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×#124	—	89	1	no	—
222	#2379	—	89	4	no	—
223	#2372	—	89	4	no	—
224	#2342	—	89	4	no	—
225	#2342	—	89	4	no	—
226	#2337	—	89	8	no	—
227	#2310	—	89	1	no	—
228	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2308	—	89	2	no	—
230	#2283	—	89	2	no	—
231	C₈₉	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂×#124	—	89	16	no	—
235	C₂×#124	—	89	4	no	—
236	C₂×#124	—	89	2	no	—
237	C₂×#124	—	89	2	no	—
238	C₂×#117	—	89	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
244	#391	—	89	4	no	—
245	#391	—	89	4	no	—
246	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
247	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
248	#388	—	89	8	no	—
249	#388	—	89	8	no	—
250	#388	—	89	8	no	—
251	#388	—	89	8	no	—
252	#386	—	89	8	no	—
253	#386	—	89	8	no	—
254	#385	—	89	8	no	—
255	#385	—	89	8	no	—
256	#383	—	89	4	no	—
257	#382	—	89	4	no	—
258	#381	—	89	2	no	—
259	#381	—	89	2	no	—
260	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#380	—	89	4	no	—
263	#379	—	89	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
268	#376	—	89	4	no	—
269	C₂⁵	—	89	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#124	—	89	32	no	—
284	#124	—	89	16	no	—
285	#124	—	89	16	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	#117	—	356	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	#95	—	89	8	no	—
311	#95	—	89	4	no	—
312	#95	—	89	8	no	—
313	#95	—	89	8	no	—
314	#95	—	89	4	no	—
315	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
317	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	89	8	no	—
319	C₂⁴	—	89	4	no	—
320	C₂⁴	—	356	4	no	—
321	C₂⁴	—	356	4	no	—
322	C₂⁴	—	178	8	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	—	89	8	no	—
332	C₂×D₄	—	89	8	no	—
333	C₂×D₄	—	356	2	no	—
334	C₂×D₄	—	356	4	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	356	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	89	4	no	—
370	C₄²	—	89	8	no	—
371	C₄²	—	89	4	no	—
372	C₄²	—	356	4	no	—
373	C₄²	—	356	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	89	8	no	—
376	C₂³	—	356	8	no	—
377	C₂³	—	356	8	no	—
378	C₂³	—	178	4	no	—
379	C₂³	—	178	4	no	—
380	C₂³	—	178	8	no	—
381	C₂³	—	178	8	no	—
382	C₂³	—	178	16	no	—
383	C₂³	—	712	16	no	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	D₄	—	356	8	no	—
390	D₄	—	356	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	712	16	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	356	8	no	—
419	C₂²	—	356	8	no	—
420	C₂²	—	178	8	no	—
421	C₂²	—	178	8	no	—
422	C₂²	—	178	8	no	—
423	C₂²	—	712	16	no	—
424	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
427	C₂²	#19152435	1	4	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	356	8	no	—
434	C₄	—	178	4	no	—
435	C₄	—	178	4	no	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	356	8	no	—
438	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26033454	1	2	yes	—
440	C₂	#26034606	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023424	C₂	semidirect
3. #26023363	C₂	semidirect
4. #26023102	C₂	semidirect
5. #26023094	C₂	semidirect
6. #26023064	C₂	semidirect
7. #26022838	C₂	semidirect
9. #26022643	C₂	semidirect
10. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
12. C₂×#15668001	C₄	semidirect
21. #19151505	C₂²	semidirect
22. #19151505	C₂²	semidirect
23. #19151490	C₂²	semidirect
24. #19151489	C₂²	semidirect
25. #19151488	C₂²	semidirect
26. #19151487	C₂²	semidirect
29. #19151472	C₂²	semidirect
30. #19151469	C₂²	semidirect
31. #19151465	C₂²	semidirect
32. #19151462	C₂²	semidirect
37. #19151449	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
40. #19151445	C₂²	semidirect
41. #19151443	C₂²	semidirect
44. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15668001	C₂×C₄	semidirect
56. #15668001	C₂×C₄	semidirect
57. #15668001	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
228. #2310	D₈₉	semidirect
231. C₈₉	#34366	semidirect
246. #391	C₂×D₈₉	semidirect
247. #391	C₂×D₈₉	semidirect
271. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
#26023424	2
#26023363	2
#26023102	2
#26023094	2
#26023064	2
#26022838	2
#26022829	2
#26022643	2
C₈₉×#2310	2
#34366	89