Subgroups — #36717270

Order 22784.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
86	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#15667985	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#15667971	—	4	4	no	—
108	#15667970	—	4	4	no	—
109	#15667970	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#13083574	—	4	32	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
179	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#13083553	—	4	4	no	—
219	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#13083551	—	4	4	no	—
224	#13083551	—	4	4	no	—
225	#13083551	—	4	4	no	—
226	#13083551	—	4	4	no	—
227	#13083551	—	4	2	no	—
228	#13083551	—	4	2	no	—
229	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	D₃₅₆	—	2	8	no	—
337	D₃₅₆	—	4	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
378	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
379	Dic₈₉	—	2	2	no	—
380	Dic₈₉	—	2	4	no	—
381	Dic₈₉	—	2	2	no	—
382	Dic₈₉	—	2	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	4	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	#34367	—	89	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3546	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#3546	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
395	D₈₉	—	4	2	no	—
396	D₈₉	—	4	4	no	—
397	C₂×#532	—	89	1	no	—
398	#2377	—	89	4	no	—
399	#2363	—	89	2	no	—
400	#2363	—	89	2	no	—
401	#2354	—	89	1	no	—
402	#2354	—	89	1	no	—
403	#2352	—	89	2	no	—
404	#2352	—	89	2	no	—
405	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2337	—	89	4	no	—
408	#2331	—	89	2	no	—
409	#2328	—	89	2	no	—
410	#2311	—	89	2	no	—
411	#2311	—	89	2	no	—
412	#2285	—	89	1	no	—
413	#2283	—	89	1	no	—
414	C₈₉	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×#41	—	89	2	no	—
416	#532	—	89	16	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂×#127	—	89	1	no	—
419	C₂×#124	—	89	2	no	—
420	C₂×#121	—	89	1	no	—
421	C₂×#121	—	89	1	no	—
422	C₂×#121	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#117	—	89	2	no	—
429	C₂×#117	—	89	2	no	—
430	C₂×#117	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
434	#391	—	89	4	no	—
435	#391	—	89	4	no	—
436	#390	—	89	2	no	—
437	#390	—	89	4	no	—
438	#390	—	89	2	no	—
439	#390	—	89	4	no	—
440	#389	—	89	2	no	—
441	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
442	#388	—	89	4	no	—
443	#388	—	89	4	no	—
444	#388	—	89	4	no	—
445	#388	—	89	4	no	—
446	#387	—	89	4	no	—
447	#387	—	89	4	no	—
448	#386	—	89	4	no	—
449	#386	—	89	4	no	—
450	#386	—	89	4	no	—
451	#386	—	89	4	no	—
452	#386	—	89	4	no	—
453	#386	—	89	4	no	—
454	#385	—	89	4	no	—
455	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
456	#384	—	89	1	no	—
457	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#383	—	89	2	no	—
459	#382	—	89	2	no	—
460	#382	—	89	1	no	—
461	#382	—	89	1	no	—
462	#381	—	89	2	no	—
463	#380	—	89	2	no	—
464	#380	—	89	1	no	—
465	#380	—	89	1	no	—
466	#380	—	89	2	no	—
467	#380	—	89	2	no	—
468	#380	—	89	2	no	—
469	#380	—	89	2	no	—
470	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	#376	—	89	2	no	—
481	C₂×#41	—	89	16	no	—
482	C₂×#41	—	356	4	no	—
483	C₂×#41	—	356	4	no	—
484	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
499	#127	—	89	8	no	—
500	#124	—	89	16	no	—
501	#121	—	89	8	no	—
502	#121	—	89	8	no	—
503	#121	—	89	16	no	—
504	C₄×D₄	—	4	4	no	—
505	C₄×D₄	—	89	16	no	—
506	C₄×D₄	—	89	8	no	—
507	C₄×D₄	—	356	4	no	—
508	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
509	#117	—	356	4	no	—
510	#117	—	356	4	no	—
511	#117	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	#95	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	2	no	—
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	—	89	4	no	—
560	#95	—	89	4	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	89	2	no	—
567	C₂⁴	—	89	1	no	—
568	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
569	#41	—	356	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	89	8	no	—
576	C₂×D₄	—	89	8	no	—
577	C₂×D₄	—	89	8	no	—
578	C₂×D₄	—	89	8	no	—
579	C₂×D₄	—	89	4	no	—
580	C₂×D₄	—	356	2	no	—
581	C₂×D₄	—	356	2	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	2	no	—
584	C₂×D₄	—	356	2	no	—
585	C₂×D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×D₄	—	356	2	no	—
587	C₂×D₄	—	356	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	2	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	89	4	no	—
656	C₄²	—	89	4	no	—
657	C₄²	—	89	4	no	—
658	C₄²	—	356	4	no	—
659	C₄²	—	356	4	no	—
660	C₄²	—	356	4	no	—
661	C₄²	—	178	4	no	—
662	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	89	4	no	—
670	C₂³	—	89	2	no	—
671	C₂³	—	178	1	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	—	178	1	no	—
675	C₂³	—	178	2	no	—
676	C₂³	—	178	1	no	—
677	C₂³	—	178	1	no	—
678	C₂³	—	178	2	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	1	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	356	8	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	356	8	no	—
688	D₄	—	356	8	no	—
689	D₄	—	356	8	no	—
690	D₄	—	356	8	no	—
691	D₄	—	178	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	1	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	1	no	—
726	C₂×C₄	—	178	1	no	—
727	C₂×C₄	—	178	1	no	—
728	C₂×C₄	—	178	1	no	—
729	C₂×C₄	—	178	16	no	—
730	C₂×C₄	—	178	8	no	—
731	C₂×C₄	—	178	8	no	—
732	C₂×C₄	—	712	8	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	356	1	no	—
749	C₂²	—	356	2	no	—
750	C₂²	—	356	2	no	—
751	C₂²	—	356	1	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	1	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	356	1	no	—
756	C₂²	—	178	2	no	—
757	C₂²	—	178	4	no	—
758	C₂²	—	178	2	no	—
759	C₂²	—	178	4	no	—
760	C₂²	—	178	2	no	—
761	C₂²	—	178	4	no	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	356	4	no	—
775	C₄	—	356	2	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	178	2	no	—
778	C₄	—	178	4	no	—
779	C₄	—	178	2	no	—
780	C₄	—	178	2	no	—
781	C₄	#19152070	1	4	yes	—
782	C₄	#19152079	1	4	yes	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	356	4	no	—
785	C₂	—	356	2	no	—
786	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#26034620	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#26034625	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#26034637	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#26034642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152145	C₂
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023408	C₂	semidirect
3. #26023289	C₂	semidirect
4. #26023286	C₂	semidirect
5. #26023203	C₂	semidirect
6. #26023201	C₂	semidirect
7. #26023177	C₂	semidirect
8. #26023174	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
10. #26023066	C₂	semidirect
11. #26022999	C₂	semidirect
12. #26022974	C₂	semidirect
13. #26022845	C₂	semidirect
14. #26022841	C₂	semidirect
15. #26022657	C₂	semidirect
16. #26022648	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19152145	C₄	semidirect
86. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
98. #15668011	C₂×C₄	semidirect
100. #15667998	C₂×C₄	semidirect
101. #15667987	C₂×C₄	semidirect
102. #15667985	C₂×C₄	semidirect
103. #15667983	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
406. D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
414. C₈₉	#34367	semidirect
508. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
#26023408	2
#26023289	2
#26023286	2
#26023203	2
#26023201	2
#26023177	2
#26023174	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023066	2
#26022999	2
#26022974	2
#26022845	2
#26022841	2
#26022657	2
#26022648	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34367	89