Subgroups — #36717271

Order 22784.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
77	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	#15667974	—	4	4	no	—
94	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#15667970	—	4	4	no	—
97	#15667969	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#13083575	—	4	32	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	8	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	#13083553	—	4	4	no	—
191	#13083551	—	4	4	no	—
192	#13083551	—	4	4	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	#13083551	—	4	4	no	—
196	#13083551	—	4	4	no	—
197	#13083551	—	4	2	no	—
198	#13083551	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	4	2	no	—
200	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	D₃₅₆	—	2	16	no	—
276	D₃₅₆	—	4	8	no	—
277	D₃₅₆	—	4	8	no	—
278	D₃₅₆	—	4	16	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
315	#34367	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3546	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#3547	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	4	2	no	—
322	D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂×#532	—	89	1	no	—
324	#2377	—	89	4	no	—
325	#2363	—	89	2	no	—
326	#2363	—	89	2	no	—
327	#2354	—	89	2	no	—
328	#2352	—	89	4	no	—
329	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	#2337	—	89	4	no	—
331	#2331	—	89	1	no	—
332	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2328	—	89	1	no	—
334	#2328	—	89	1	no	—
335	#2311	—	89	4	no	—
336	#2285	—	89	1	no	—
337	#2283	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	2	no	—
340	#532	—	89	16	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#127	—	89	1	no	—
343	C₂×#124	—	89	2	no	—
344	C₂×#121	—	89	2	no	—
345	C₂×#121	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂×#117	—	89	2	no	—
351	C₂×#117	—	89	4	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	#391	—	89	4	no	—
355	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
356	#390	—	89	4	no	—
357	#390	—	89	2	no	—
358	#390	—	89	4	no	—
359	#390	—	89	2	no	—
360	#389	—	89	2	no	—
361	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#388	—	89	4	no	—
363	#388	—	89	4	no	—
364	#388	—	89	4	no	—
365	#388	—	89	4	no	—
366	#387	—	89	4	no	—
367	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
368	#386	—	89	4	no	—
369	#386	—	89	4	no	—
370	#386	—	89	4	no	—
371	#386	—	89	4	no	—
372	#386	—	89	4	no	—
373	#386	—	89	4	no	—
374	#385	—	89	4	no	—
375	#385	—	89	4	no	—
376	#384	—	89	2	no	—
377	#383	—	89	2	no	—
378	#382	—	89	1	no	—
379	#382	—	89	2	no	—
380	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#381	—	89	2	no	—
382	#380	—	89	2	no	—
383	#380	—	89	2	no	—
384	#380	—	89	4	no	—
385	#380	—	89	4	no	—
386	#380	—	89	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	#376	—	89	1	no	—
398	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#41	—	89	16	no	—
400	C₂×#41	—	356	8	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
413	#127	—	89	8	no	—
414	#124	—	89	16	no	—
415	#121	—	89	16	no	—
416	#121	—	89	16	no	—
417	C₄×D₄	—	89	16	no	—
418	C₄×D₄	—	89	16	no	—
419	C₄×D₄	—	356	4	no	—
420	C₄×D₄	—	356	4	no	—
421	#117	—	356	8	no	—
422	#117	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	89	2	no	—
458	#95	—	89	2	no	—
459	#95	—	89	2	no	—
460	#95	—	89	2	no	—
461	#95	—	89	4	no	—
462	#95	—	89	2	no	—
463	#95	—	89	2	no	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	2	no	—
466	#95	—	89	2	no	—
467	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂⁴	—	89	4	no	—
474	C₂⁴	—	89	1	no	—
475	#41	—	356	32	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	—	89	8	no	—
479	C₂×D₄	—	89	16	no	—
480	C₂×D₄	—	89	8	no	—
481	C₂×D₄	—	89	8	no	—
482	C₂×D₄	—	356	4	no	—
483	C₂×D₄	—	356	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	89	4	no	—
542	C₄²	—	89	4	no	—
543	C₄²	—	89	4	no	—
544	C₄²	—	356	4	no	—
545	C₄²	—	356	4	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂³	—	89	8	no	—
550	C₂³	—	89	2	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	4	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	—	178	4	no	—
556	C₂³	—	178	1	no	—
557	C₂³	—	178	4	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	4	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	356	8	no	—
564	D₄	—	356	8	no	—
565	D₄	—	356	16	no	—
566	D₄	—	178	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	32	no	—
586	C₂×C₄	—	178	8	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂×C₄	—	712	8	no	—
601	C₂×C₄	—	712	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	4	no	—
612	C₂²	—	356	4	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	178	8	no	—
616	C₂²	—	178	2	no	—
617	C₂²	—	178	8	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	8	no	—
620	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	89	4	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	178	2	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	#19152080	1	4	yes	—
638	C₂	—	356	8	no	—
639	C₂	—	356	2	no	—
640	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26034621	1	2	yes	—
644	C₂	#26034638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023407	C₂	semidirect
3. #26023292	C₂	semidirect
4. #26023289	C₂	semidirect
5. #26023197	C₂	semidirect
6. #26023176	C₂	semidirect
7. #26023153	C₂	semidirect
8. #26023064	C₂	semidirect
9. #26023001	C₂	semidirect
10. #26022977	C₂	semidirect
11. #26022975	C₂	semidirect
12. #26022843	C₂	semidirect
13. #26022658	C₂	semidirect
14. #26022644	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2331	C₂	semidirect
17. #19152149	C₄	semidirect
77. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
89. #15668001	C₂×C₄	semidirect
90. #15667987	C₂×C₄	semidirect
91. #15667987	C₂×C₄	semidirect
94. #15667974	C₂×C₄	semidirect
95. #15667974	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
332. #2331	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#34367	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
#26023407	2
#26023292	2
#26023289	2
#26023197	2
#26023176	2
#26023153	2
#26023064	2
#26023001	2
#26022977	2
#26022975	2
#26022843	2
#26022658	2
#26022644	2
C₈₉×#2331	2
#34367	89