Subgroups — #36717273

Order 22784.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667971	—	4	4	no	—
74	#15667970	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#13083574	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#13083553	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	#13083551	—	4	8	no	—
143	#13083551	—	4	8	no	—
144	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₃₅₆	—	2	16	no	—
217	D₃₅₆	—	4	8	no	—
218	D₃₅₆	—	4	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
247	Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	Dic₈₉	—	4	8	no	—
249	#34367	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3546	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#3547	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×#532	—	89	1	no	—
258	#2377	—	89	4	no	—
259	#2363	—	89	4	no	—
260	#2354	—	89	2	no	—
261	#2352	—	89	4	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	#2337	—	89	4	no	—
264	#2331	—	89	2	no	—
265	#2328	—	89	2	no	—
266	#2311	—	89	4	no	—
267	#2285	—	89	1	no	—
268	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈₉	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	89	2	no	—
271	#532	—	89	16	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#127	—	89	1	no	—
274	C₂×#124	—	89	2	no	—
275	C₂×#121	—	89	2	no	—
276	C₂×#121	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
280	C₂×#117	—	89	2	no	—
281	C₂×#117	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#391	—	89	8	no	—
285	#390	—	89	8	no	—
286	#390	—	89	4	no	—
287	#389	—	89	4	no	—
288	#388	—	89	8	no	—
289	#388	—	89	8	no	—
290	#387	—	89	8	no	—
291	#386	—	89	8	no	—
292	#386	—	89	8	no	—
293	#386	—	89	8	no	—
294	#385	—	89	8	no	—
295	#384	—	89	2	no	—
296	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#382	—	89	2	no	—
298	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#380	—	89	2	no	—
301	#380	—	89	2	no	—
302	#380	—	89	4	no	—
303	#380	—	89	4	no	—
304	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	89	16	no	—
314	C₂×#41	—	356	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
326	#127	—	89	8	no	—
327	#124	—	89	16	no	—
328	#121	—	89	16	no	—
329	#121	—	89	16	no	—
330	C₄×D₄	—	89	16	no	—
331	C₄×D₄	—	89	16	no	—
332	C₄×D₄	—	356	8	no	—
333	#117	—	356	8	no	—
334	#117	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	89	8	no	—
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	—	89	8	no	—
364	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	89	4	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	356	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
374	C₂×D₄	—	89	16	no	—
375	C₂×D₄	—	89	8	no	—
376	C₂×D₄	—	89	8	no	—
377	C₂×D₄	—	89	8	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	356	4	no	—
425	C₄²	—	356	8	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	89	8	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	4	no	—
438	C₂³	—	178	4	no	—
439	C₂³	—	178	4	no	—
440	C₂³	—	178	4	no	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	356	8	no	—
444	D₄	—	356	8	no	—
445	D₄	—	356	8	no	—
446	D₄	—	356	16	no	—
447	D₄	—	178	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	32	no	—
469	C₂×C₄	—	712	16	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	178	8	no	—
489	C₂²	—	178	8	no	—
490	C₂²	—	178	8	no	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	356	8	no	—
503	C₄	—	178	8	no	—
504	C₄	#19152072	1	4	yes	—
505	C₄	#19152078	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	356	8	no	—
508	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26034626	1	2	yes	—
512	C₂	#26034643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023411	C₂	semidirect
3. #26023288	C₂	semidirect
4. #26023199	C₂	semidirect
5. #26023178	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
7. #26023062	C₂	semidirect
8. #26023000	C₂	semidirect
9. #26022977	C₂	semidirect
10. #26022841	C₂	semidirect
11. #26022659	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
14. #19152148	C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
65. #15668012	C₂×C₄	semidirect
67. #15668000	C₂×C₄	semidirect
68. #15667986	C₂×C₄	semidirect
69. #15667986	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
268. #2283	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#34367	semidirect
353. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26023411	2
#26023288	2
#26023199	2
#26023178	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023062	2
#26023000	2
#26022977	2
#26022841	2
#26022659	2
C₈₉×#2283	2
#34367	89