Subgroups — #36717280

Order 22784.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
65	#15667974	—	4	8	no	—
66	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#15667969	—	4	8	no	—
68	#15667969	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#13083575	—	4	32	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	4	4	no	—
137	#13083553	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	4	4	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	4	8	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	#13083551	—	4	8	no	—
143	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	D₃₅₆	—	2	32	no	—
203	D₃₅₆	—	4	8	no	—
204	D₃₅₆	—	4	16	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
233	#34368	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	#3548	1	2	yes	—
237	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
239	D₈₉	—	4	2	no	—
240	D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×#532	—	89	1	no	—
242	#2379	—	89	4	no	—
243	#2369	—	89	1	no	—
244	#2369	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2366	—	89	2	no	—
246	#2354	—	89	4	no	—
247	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	#2324	—	89	4	no	—
249	#2324	—	89	4	no	—
250	#2311	—	89	4	no	—
251	#2285	—	89	2	no	—
252	C₈₉	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	89	2	no	—
254	#532	—	89	16	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	—	89	1	no	—
257	C₂×#124	—	89	2	no	—
258	C₂×#121	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
262	C₂×#117	—	89	4	no	—
263	C₂×#117	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
266	#391	—	89	4	no	—
267	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
268	#390	—	89	4	no	—
269	#390	—	89	4	no	—
270	#390	—	89	4	no	—
271	#390	—	89	4	no	—
272	#389	—	89	4	no	—
273	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
274	#388	—	89	8	no	—
275	#388	—	89	8	no	—
276	#386	—	89	8	no	—
277	#386	—	89	8	no	—
278	#385	—	89	8	no	—
279	#385	—	89	8	no	—
280	#384	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	2	no	—
282	#382	—	89	4	no	—
283	#380	—	89	2	no	—
284	#380	—	89	2	no	—
285	#380	—	89	4	no	—
286	#380	—	89	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	89	16	no	—
293	C₂×#41	—	356	4	no	—
294	C₂×#41	—	356	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
304	#127	—	89	8	no	—
305	#124	—	89	16	no	—
306	#121	—	89	32	no	—
307	C₄×D₄	—	89	32	no	—
308	C₄×D₄	—	356	8	no	—
309	C₄×D₄	—	356	8	no	—
310	#117	—	356	8	no	—
311	#117	—	356	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#95	—	89	4	no	—
339	#95	—	89	4	no	—
340	#95	—	89	4	no	—
341	#95	—	89	8	no	—
342	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
344	C₂⁴	—	89	4	no	—
345	C₂⁴	—	89	1	no	—
346	#41	—	356	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	—	89	16	no	—
351	C₂×D₄	—	89	8	no	—
352	C₂×D₄	—	89	16	no	—
353	C₂×D₄	—	356	4	no	—
354	C₂×D₄	—	356	4	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	89	8	no	—
400	C₄²	—	89	4	no	—
401	C₄²	—	356	4	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂³	—	89	8	no	—
405	C₂³	—	89	2	no	—
406	C₂³	—	178	4	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	—	178	1	no	—
409	C₂³	—	178	1	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	8	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	8	no	—
414	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	D₄	—	356	8	no	—
417	D₄	—	356	16	no	—
418	D₄	—	178	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	32	no	—
434	C₂×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	16	no	—
444	C₂×C₄	—	712	16	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
450	C₂²	—	356	8	no	—
451	C₂²	—	356	2	no	—
452	C₂²	—	356	4	no	—
453	C₂²	—	356	1	no	—
454	C₂²	—	356	4	no	—
455	C₂²	—	356	1	no	—
456	C₂²	—	178	2	no	—
457	C₂²	—	178	8	no	—
458	C₂²	—	178	4	no	—
459	C₂²	—	178	16	no	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	89	4	no	—
470	C₄	—	356	4	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	178	4	no	—
473	C₄	#19152080	1	8	yes	—
474	C₂	—	356	8	no	—
475	C₂	—	356	2	no	—
476	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#19152080	1	2	yes	—
478	C₂	#26034651	1	2	yes	—
479	C₂	#26034653	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26034658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2369	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023424	C₂	semidirect
3. #26023342	C₂	semidirect
4. #26023316	C₂	semidirect
5. #26023197	C₂	semidirect
6. #26023153	C₂	semidirect
7. #26022946	C₂	semidirect
8. #26022943	C₂	semidirect
9. #26022843	C₂	semidirect
10. #26022656	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2369	C₂	semidirect
13. #19152149	C₄	semidirect
53. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
62. #15668001	C₂×C₄	semidirect
63. #15667987	C₂×C₄	semidirect
66. #15667974	C₂×C₄	semidirect
87. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
244. #2369	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#34368	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
#26023424	2
#26023342	2
#26023316	2
#26023197	2
#26023153	2
#26022946	2
#26022943	2
#26022843	2
#26022656	2
C₈₉×#2369	2
#34368	89