Subgroups — #36717303

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023125	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022851	C₂	1	4	yes	maximal
15	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	#15667977	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#13083553	—	4	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#13083551	—	2	4	no	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
321	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
322	Dic₈₉	—	2	8	no	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	#34371	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	#2381	—	89	4	no	—
341	#2365	—	89	1	no	—
342	#2365	—	89	1	no	—
343	#2365	—	89	1	no	—
344	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2345	—	89	2	no	—
346	#2345	—	89	2	no	—
347	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	#2331	—	89	2	no	—
350	#2331	—	89	2	no	—
351	#2327	—	89	2	no	—
352	#2327	—	89	2	no	—
353	#2313	—	89	4	no	—
354	#2283	—	89	1	no	—
355	#2283	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
371	#391	—	89	2	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#391	—	89	4	no	—
374	#391	—	89	2	no	—
375	#391	—	89	4	no	—
376	#391	—	89	4	no	—
377	#391	—	89	4	no	—
378	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	#389	—	89	2	no	—
380	#389	—	89	2	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	#387	—	89	4	no	—
384	#387	—	89	4	no	—
385	#387	—	89	4	no	—
386	#387	—	89	4	no	—
387	#387	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#387	—	89	4	no	—
390	#387	—	89	4	no	—
391	#387	—	89	4	no	—
392	#387	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
395	#383	—	89	2	no	—
396	#383	—	89	2	no	—
397	#382	—	89	1	no	—
398	#382	—	89	1	no	—
399	#382	—	89	1	no	—
400	#382	—	89	1	no	—
401	#381	—	89	2	no	—
402	#381	—	89	2	no	—
403	#380	—	89	4	no	—
404	#380	—	89	1	no	—
405	#380	—	89	1	no	—
406	#380	—	89	1	no	—
407	#380	—	89	1	no	—
408	#380	—	89	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	#376	—	89	2	no	—
422	#376	—	89	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
424	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
438	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	2	no	—
484	#95	—	89	2	no	—
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	2	no	—
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	2	no	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	89	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	89	4	no	—
568	C₄²	—	89	4	no	—
569	C₄²	—	89	4	no	—
570	C₄²	—	356	4	no	—
571	C₄²	—	356	4	no	—
572	C₄²	—	356	4	no	—
573	C₄²	—	178	4	no	—
574	C₄²	—	178	4	no	—
575	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂³	—	89	2	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	—	178	1	no	—
583	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	16	no	—
585	Q₈	—	356	16	no	—
586	Q₈	—	178	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	8	no	—
607	C₂×C₄	—	356	16	no	—
608	C₂×C₄	—	178	8	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	8	no	—
630	C₂×C₄	—	178	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
639	C₂²	—	89	4	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	2	no	—
644	C₂²	—	178	2	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	178	8	no	—
664	C₄	—	178	2	no	—
665	C₄	—	178	2	no	—
666	C₄	—	178	2	no	—
667	C₄	#19152070	1	4	yes	—
668	C₄	#19152074	1	4	yes	—
669	C₂	—	178	4	no	—
670	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26034682	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26034690	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26034694	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26034698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023430	C₂	semidirect
3. #26023312	C₂	semidirect
4. #26023310	C₂	semidirect
5. #26023308	C₂	semidirect
10. #26022999	C₂	semidirect
11. #26022996	C₂	semidirect
12. #26022970	C₂	semidirect
13. #26022968	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
344. #2365	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023430	2
#26023312	2
#26023310	2
#26023308	2
#26023128	2
#26023125	2
#26023086	2
Q₈×#13083551	2
#26022999	2
#26022996	2
#26022970	2
#26022968	2
#26022851	2
#26022648	2
C₈₉×#2365	2
#34371	89