Subgroups — #36717305

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023126	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal
7	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022851	C₂	1	4	yes	maximal
13	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	#15667977	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	4	4	no	—
182	#13083553	—	4	4	no	—
183	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
290	#34371	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3552	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#3552	1	2	yes	—
296	D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	#2381	—	89	4	no	—
299	#2365	—	89	2	no	—
300	#2365	—	89	2	no	—
301	#2345	—	89	4	no	—
302	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
304	#2331	—	89	4	no	—
305	#2327	—	89	1	no	—
306	#2327	—	89	1	no	—
307	#2327	—	89	1	no	—
308	#2327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2313	—	89	4	no	—
310	#2283	—	89	1	no	—
311	#2283	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
327	#391	—	89	2	no	—
328	#391	—	89	2	no	—
329	#391	—	89	4	no	—
330	#391	—	89	2	no	—
331	#391	—	89	4	no	—
332	#391	—	89	4	no	—
333	#391	—	89	4	no	—
334	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#389	—	89	4	no	—
336	#389	—	89	4	no	—
337	#387	—	89	4	no	—
338	#387	—	89	4	no	—
339	#387	—	89	4	no	—
340	#387	—	89	4	no	—
341	#387	—	89	4	no	—
342	#387	—	89	4	no	—
343	#387	—	89	4	no	—
344	#387	—	89	4	no	—
345	#387	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
348	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
349	#383	—	89	2	no	—
350	#383	—	89	2	no	—
351	#382	—	89	1	no	—
352	#382	—	89	2	no	—
353	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#381	—	89	2	no	—
355	#381	—	89	2	no	—
356	#380	—	89	4	no	—
357	#380	—	89	2	no	—
358	#380	—	89	4	no	—
359	#380	—	89	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	#376	—	89	1	no	—
371	#376	—	89	2	no	—
372	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	89	2	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	2	no	—
428	#95	—	89	2	no	—
429	#95	—	89	2	no	—
430	#95	—	89	2	no	—
431	#95	—	89	2	no	—
432	#95	—	89	4	no	—
433	#95	—	89	4	no	—
434	#95	—	89	4	no	—
435	#95	—	89	4	no	—
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	—	89	4	no	—
438	#95	—	89	2	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	2	no	—
441	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	89	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	89	4	no	—
503	C₄²	—	89	4	no	—
504	C₄²	—	89	4	no	—
505	C₄²	—	356	4	no	—
506	C₄²	—	356	4	no	—
507	C₄²	—	356	4	no	—
508	C₄²	—	178	8	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂³	—	89	2	no	—
513	C₂³	—	89	4	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	16	no	—
519	Q₈	—	356	16	no	—
520	Q₈	—	178	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	8	no	—
539	C₂×C₄	—	356	16	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
563	C₂²	—	89	4	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	4	no	—
568	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	89	4	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	178	8	no	—
584	C₄	—	178	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	#19152070	1	4	yes	—
587	C₂	—	178	4	no	—
588	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26034684	1	2	yes	—
592	C₂	#26034696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023430	C₂	semidirect
3. #26023309	C₂	semidirect
4. #26023306	C₂	semidirect
8. #26022997	C₂	semidirect
9. #26022972	C₂	semidirect
10. #26022971	C₂	semidirect
11. #26022969	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2327	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
308. #2327	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023430	2
#26023309	2
#26023306	2
#26023126	2
#26023086	2
Q₈×#13083551	2
#26022997	2
#26022972	2
#26022971	2
#26022969	2
#26022851	2
#26022645	2
#26022644	2
C₈₉×#2327	2
#34371	89