Subgroups — #36717312

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023131	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26022998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022853	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668012	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151483	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151483	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151481	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#13083553	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	16	no	—
172	Dic₈₉	—	4	8	no	—
173	#34371	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3552	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
180	#2381	—	89	4	no	—
181	#2365	—	89	4	no	—
182	#2345	—	89	4	no	—
183	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
184	#2331	—	89	4	no	—
185	#2327	—	89	4	no	—
186	#2313	—	89	4	no	—
187	#2283	—	89	1	no	—
188	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₈₉	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	89	8	no	—
201	#391	—	89	16	no	—
202	#389	—	89	8	no	—
203	#387	—	89	16	no	—
204	#387	—	89	16	no	—
205	#387	—	89	16	no	—
206	#383	—	89	2	no	—
207	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	#382	—	89	2	no	—
209	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	#381	—	89	2	no	—
211	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#380	—	89	2	no	—
213	#380	—	89	8	no	—
214	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	#376	—	89	2	no	—
222	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	356	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	89	4	no	—
256	#95	—	89	4	no	—
257	#95	—	89	4	no	—
258	#95	—	89	16	no	—
259	#95	—	89	16	no	—
260	#95	—	89	4	no	—
261	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
264	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	356	16	no	—
299	C₄²	—	178	8	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	356	16	no	—
310	Q₈	—	178	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄	—	356	16	no	—
323	C₂×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	—	178	16	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	#19152075	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	356	8	no	—
349	C₄	—	178	16	no	—
350	C₄	#19152072	1	4	yes	—
351	C₄	#19152075	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26034697	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023432	C₂	semidirect
3. #26023308	C₂	semidirect
6. #26022998	C₂	semidirect
7. #26022971	C₂	semidirect
12. C₂×#15668012	C₄	semidirect
189. C₈₉	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
#26023432	2
#26023308	2
#26023131	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26022998	2
#26022971	2
#26022853	2
#26022650	2
C₈₉×#2283	2
#34371	89