Subgroups — #36717326

Order 22784.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023417	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023414	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26023280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26023274	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022858	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26022858	C₂	1	2	yes	maximal
17	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19152154	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
96	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
98	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	#15667977	—	4	4	no	—
120	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#15667969	—	4	2	no	—
125	#15667969	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
186	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
187	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#13083553	—	2	4	no	—
239	#13083553	—	2	4	no	—
240	#13083553	—	2	4	no	—
241	#13083553	—	2	4	no	—
242	#13083553	—	2	4	no	—
243	#13083553	—	2	4	no	—
244	#13083553	—	4	2	no	—
245	#13083553	—	4	2	no	—
246	#13083553	—	4	2	no	—
247	#13083553	—	4	2	no	—
248	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	#13083551	—	4	2	no	—
254	#13083551	—	4	2	no	—
255	#13083551	—	4	2	no	—
256	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
351	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
352	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
353	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
354	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
360	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	2	4	no	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	4	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
382	Dic₈₉	#520	1	4	yes	—
383	#34373	—	89	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3554	1	2	yes	—
388	C₂×C₈₉	#3555	1	2	yes	—
389	D₈₉	—	4	2	no	—
390	C₂×#533	—	89	1	no	—
391	#2378	—	89	2	no	—
392	#2378	—	89	2	no	—
393	#2362	—	89	2	no	—
394	#2362	—	89	2	no	—
395	#2355	—	89	2	no	—
396	#2355	—	89	2	no	—
397	#2355	—	89	2	no	—
398	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	#2336	—	89	1	no	—
400	#2336	—	89	1	no	—
401	#2336	—	89	1	no	—
402	#2336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2331	—	89	2	no	—
404	#2327	—	89	2	no	—
405	#2314	—	89	2	no	—
406	#2314	—	89	2	no	—
407	#2285	—	89	1	no	—
408	#2283	—	89	1	no	—
409	C₈₉	#34373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	#533	—	89	16	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂×#125	—	89	1	no	—
414	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂×#117	—	89	1	no	—
422	C₂×#117	—	89	1	no	—
423	C₂×#117	—	89	1	no	—
424	C₂×#117	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
426	#391	—	89	2	no	—
427	#391	—	89	2	no	—
428	#391	—	89	2	no	—
429	#391	—	89	2	no	—
430	#391	—	89	2	no	—
431	#391	—	89	2	no	—
432	#389	—	89	2	no	—
433	#389	—	89	2	no	—
434	#389	—	89	2	no	—
435	#389	—	89	2	no	—
436	#389	—	89	2	no	—
437	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#388	—	89	2	no	—
439	#388	—	89	2	no	—
440	#388	—	89	2	no	—
441	#388	—	89	2	no	—
442	#388	—	89	2	no	—
443	#388	—	89	2	no	—
444	#388	—	89	2	no	—
445	#388	—	89	2	no	—
446	#387	—	89	2	no	—
447	#387	—	89	2	no	—
448	#387	—	89	2	no	—
449	#387	—	89	2	no	—
450	#387	—	89	2	no	—
451	#387	—	89	2	no	—
452	#387	—	89	2	no	—
453	#387	—	89	2	no	—
454	#387	—	89	2	no	—
455	#387	—	89	2	no	—
456	#387	—	89	2	no	—
457	#387	—	89	2	no	—
458	#387	—	89	2	no	—
459	#387	—	89	2	no	—
460	#387	—	89	2	no	—
461	#387	—	89	2	no	—
462	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
463	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
466	#384	—	89	2	no	—
467	#384	—	89	2	no	—
468	#384	—	89	2	no	—
469	#383	—	89	1	no	—
470	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#382	—	89	2	no	—
472	#382	—	89	2	no	—
473	#382	—	89	2	no	—
474	#382	—	89	2	no	—
475	#381	—	89	1	no	—
476	#381	—	89	1	no	—
477	#380	—	89	2	no	—
478	#380	—	89	2	no	—
479	#380	—	89	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	#376	—	89	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
505	#125	—	89	8	no	—
506	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
507	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
509	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
510	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
511	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
513	#117	—	89	8	no	—
514	#117	—	89	8	no	—
515	#117	—	356	2	no	—
516	#117	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	1	no	—
578	#95	—	89	1	no	—
579	#95	—	89	2	no	—
580	#95	—	89	2	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	—	89	2	no	—
583	#95	—	89	2	no	—
584	#95	—	89	2	no	—
585	#95	—	89	2	no	—
586	#95	—	89	2	no	—
587	#95	—	89	2	no	—
588	#95	—	89	2	no	—
589	#95	—	89	2	no	—
590	#95	—	89	2	no	—
591	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂⁴	—	89	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	4	1	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	89	4	no	—
669	C₄²	—	89	4	no	—
670	C₄²	—	89	4	no	—
671	C₄²	—	89	8	no	—
672	C₄²	—	89	8	no	—
673	C₄²	—	356	1	no	—
674	C₄²	—	356	1	no	—
675	C₄²	—	356	2	no	—
676	C₄²	—	356	2	no	—
677	C₄²	—	356	2	no	—
678	C₄²	—	356	2	no	—
679	C₄²	—	356	2	no	—
680	C₄²	—	356	2	no	—
681	C₄²	—	178	4	no	—
682	C₄²	—	178	4	no	—
683	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
684	C₂³	—	89	2	no	—
685	C₂³	—	178	1	no	—
686	C₂³	—	178	2	no	—
687	C₂³	—	178	1	no	—
688	C₂³	—	178	2	no	—
689	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	356	8	no	—
691	Q₈	—	178	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	89	2	no	—
713	C₂×C₄	—	89	2	no	—
714	C₂×C₄	—	89	2	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	89	4	no	—
717	C₂×C₄	—	89	2	no	—
718	C₂×C₄	—	89	4	no	—
719	C₂×C₄	—	89	4	no	—
720	C₂×C₄	—	356	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	8	no	—
722	C₂×C₄	—	178	8	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
753	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	89	4	no	—
765	C₄	—	89	4	no	—
766	C₄	—	356	2	no	—
767	C₄	—	356	2	no	—
768	C₄	—	356	2	no	—
769	C₄	—	356	2	no	—
770	C₄	—	178	4	no	—
771	C₄	—	178	2	no	—
772	C₄	—	178	4	no	—
773	C₂	—	356	2	no	—
774	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#26034716	1	2	yes	—
778	C₂	#26034733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34373
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26023206	C₂	semidirect
7. #26023206	C₂	semidirect
8. #26023205	C₂	semidirect
9. #26023166	C₂	semidirect
10. #26023058	C₂	semidirect
11. #26023056	C₂	semidirect
12. #26023053	C₂	semidirect
13. #26022997	C₂	semidirect
14. #26022967	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2336	C₂	semidirect
20. #19152154	C₄	semidirect
402. #2336	D₈₉	semidirect
409. C₈₉	#34373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
#26023417	2
#26023414	2
#26023280	2
#26023274	2
#26023206	2
#26023205	2
#26023166	2
#26023058	2
#26023056	2
#26023053	2
#26022997	2
#26022967	2
#26022858	2
#26022656	2
#26022649	2
C₈₉×#2336	2
#34373	89