Subgroups — #36717335

Order 22784.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022931	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022927	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022859	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152151	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#15667989	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#15667989	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#15667977	—	4	8	no	—
79	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#15667968	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	#13083553	—	4	4	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₈₉	#520	1	8	yes	—
263	#34374	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3550	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	#3556	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#533	—	89	1	no	—
271	#2382	—	89	4	no	—
272	#2365	—	89	4	no	—
273	#2355	—	89	2	no	—
274	#2355	—	89	2	no	—
275	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	#2323	—	89	4	no	—
278	#2323	—	89	4	no	—
279	#2314	—	89	2	no	—
280	#2314	—	89	1	no	—
281	#2314	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#2285	—	89	2	no	—
283	C₈₉	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#533	—	89	16	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×#125	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
293	C₂×#117	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	—	89	4	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
297	#391	—	89	4	no	—
298	#391	—	89	4	no	—
299	#389	—	89	4	no	—
300	#389	—	89	4	no	—
301	#389	—	89	4	no	—
302	#389	—	89	4	no	—
303	#389	—	89	4	no	—
304	#389	—	89	4	no	—
305	#388	—	89	4	no	—
306	#388	—	89	4	no	—
307	#388	—	89	4	no	—
308	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
309	#387	—	89	4	no	—
310	#387	—	89	4	no	—
311	#387	—	89	4	no	—
312	#387	—	89	4	no	—
313	#387	—	89	4	no	—
314	#387	—	89	4	no	—
315	#387	—	89	4	no	—
316	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
317	#384	—	89	2	no	—
318	#384	—	89	2	no	—
319	#384	—	89	2	no	—
320	#384	—	89	1	no	—
321	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#382	—	89	2	no	—
323	#382	—	89	1	no	—
324	#382	—	89	4	no	—
325	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#380	—	89	2	no	—
327	#380	—	89	4	no	—
328	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
343	#125	—	89	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
350	#117	—	89	8	no	—
351	#117	—	356	8	no	—
352	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	89	8	no	—
455	C₄²	—	89	4	no	—
456	C₄²	—	89	4	no	—
457	C₄²	—	89	8	no	—
458	C₄²	—	356	4	no	—
459	C₄²	—	356	4	no	—
460	C₄²	—	356	4	no	—
461	C₄²	—	178	8	no	—
462	C₄²	—	178	8	no	—
463	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	178	16	no	—
472	Q₈	—	178	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	89	8	no	—
527	C₄	—	356	4	no	—
528	C₄	—	356	4	no	—
529	C₄	—	178	4	no	—
530	C₄	—	178	4	no	—
531	C₄	—	178	4	no	—
532	C₄	#19152075	1	4	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#520×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂	#26034646	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26034660	1	2	yes	—
538	C₂	#26034745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023435	C₂	semidirect
3. #26023307	C₂	semidirect
4. #26023210	C₂	semidirect
5. #26023204	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
7. #26023164	C₂	semidirect
14. #19152151	C₄	semidirect
283. C₈₉	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
#26023435	2
#26023307	2
#26023210	2
#26023204	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023164	2
#26022931	2
#26022927	2
#26022861	2
#26022859	2
#26022654	2
C₈₉×#2314	2
#34374	89