Subgroups — #36717338

Order 22784.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022934	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022930	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022859	C₂	1	4	yes	maximal
12	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152155	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#15667977	—	4	8	no	—
71	#15667971	—	4	4	no	—
72	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#13083553	—	4	8	no	—
139	#13083553	—	4	8	no	—
140	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	#34374	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3556	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#533	—	89	1	no	—
263	#2382	—	89	4	no	—
264	#2365	—	89	2	no	—
265	#2365	—	89	2	no	—
266	#2355	—	89	2	no	—
267	#2355	—	89	2	no	—
268	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	#2323	—	89	4	no	—
271	#2323	—	89	4	no	—
272	#2314	—	89	4	no	—
273	#2285	—	89	1	no	—
274	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₈₉	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	89	16	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#125	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
286	C₂×#117	—	89	2	no	—
287	C₂×#117	—	89	2	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	89	4	no	—
291	#391	—	89	4	no	—
292	#389	—	89	4	no	—
293	#389	—	89	8	no	—
294	#389	—	89	4	no	—
295	#389	—	89	8	no	—
296	#388	—	89	8	no	—
297	#388	—	89	8	no	—
298	#387	—	89	8	no	—
299	#387	—	89	8	no	—
300	#387	—	89	8	no	—
301	#387	—	89	8	no	—
302	#384	—	89	4	no	—
303	#384	—	89	1	no	—
304	#384	—	89	1	no	—
305	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#382	—	89	4	no	—
308	#382	—	89	2	no	—
309	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#380	—	89	2	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
329	#125	—	89	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	—	89	16	no	—
338	#117	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	89	4	no	—
373	#95	—	89	4	no	—
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	—	89	8	no	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	89	16	no	—
433	C₄²	—	356	8	no	—
434	C₄²	—	356	8	no	—
435	C₄²	—	178	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	178	16	no	—
449	Q₈	—	178	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	8	no	—
466	C₂×C₄	—	89	8	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	178	8	no	—
511	C₄	—	178	8	no	—
512	C₄	#19152075	1	4	yes	—
513	C₄	#19152078	1	4	yes	—
514	C₄	#19152079	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26034650	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26034663	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26034666	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26034747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023437	C₂	semidirect
3. #26023310	C₂	semidirect
4. #26023308	C₂	semidirect
5. #26023211	C₂	semidirect
6. #26023207	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
8. #26023164	C₂	semidirect
14. #19152155	C₄	semidirect
275. C₈₉	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26023437	2
#26023310	2
#26023308	2
#26023211	2
#26023207	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023164	2
#26022934	2
#26022930	2
#26022859	2
#26022659	2
C₈₉×#2285	2
#34374	89