Subgroups — #36717339

Order 22784.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022936	C₂	1	8	yes	maximal
6	#26022861	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022659	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151497	C₂²	1	16	yes	—
13	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
14	#19151491	C₂²	1	16	yes	—
15	#19151484	C₂²	1	16	yes	—
16	#19151484	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#533×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Dic₈₉	—	4	16	no	—
36	#15667971	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
48	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
147	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	—
148	Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	#34374	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#3550	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	#3556	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#2382	—	89	4	no	—
159	#2365	—	89	4	no	—
160	#2355	—	89	4	no	—
161	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
162	#2323	—	89	8	no	—
163	#2314	—	89	4	no	—
164	#2285	—	89	2	no	—
165	C₈₉	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#533	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
172	C₂×#117	—	89	4	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#391	—	89	8	no	—
176	#389	—	89	8	no	—
177	#389	—	89	16	no	—
178	#388	—	89	16	no	—
179	#387	—	89	16	no	—
180	#387	—	89	16	no	—
181	#384	—	89	4	no	—
182	#384	—	89	2	no	—
183	#384	—	89	2	no	—
184	#382	—	89	4	no	—
185	#382	—	89	4	no	—
186	#380	—	89	4	no	—
187	#380	—	89	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
196	#125	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
198	C₄×Q₈	—	356	16	no	—
199	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
200	#117	—	356	8	no	—
201	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#95	—	89	8	no	—
222	#95	—	89	8	no	—
223	#95	—	89	16	no	—
224	#95	—	89	16	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
254	C₄²	—	356	16	no	—
255	C₄²	—	178	16	no	—
256	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	16	no	—
303	C₄	—	356	8	no	—
304	C₄	—	356	8	no	—
305	C₄	#19152076	1	4	yes	—
306	C₄	#19152081	1	8	yes	—
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#19152081	1	2	yes	—
310	C₂	#26034652	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#26034663	1	2	yes	—
312	C₂	#26034747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023438	C₂	semidirect
2. #26023312	C₂	semidirect
3. #26023209	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
28. #533×C₈₉	C₄	semidirect
165. C₈₉	#34374	semidirect
166. #533	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023438	2
#26023312	2
#26023209	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26022936	2
#26022861	2
#26022659	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34374	89