Subgroups — #36717345

Order 22784.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023008	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26023005	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022859	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#13083553	—	4	8	no	—
115	#13083553	—	4	8	no	—
116	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
194	Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	#34375	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3557	1	4	yes	—
203	C₂×#533	—	89	1	no	—
204	#2381	—	89	2	no	—
205	#2381	—	89	2	no	—
206	#2371	—	89	4	no	—
207	#2355	—	89	4	no	—
208	#2355	—	89	4	no	—
209	#2332	—	89	4	no	—
210	#2332	—	89	4	no	—
211	#2314	—	89	4	no	—
212	#2283	—	89	1	no	—
213	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₈₉	#34375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#533	—	89	16	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
218	C₂×#125	—	89	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×#117	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#391	—	89	8	no	—
226	#391	—	89	8	no	—
227	#388	—	89	8	no	—
228	#388	—	89	8	no	—
229	#387	—	89	8	no	—
230	#387	—	89	8	no	—
231	#387	—	89	8	no	—
232	#387	—	89	8	no	—
233	#387	—	89	8	no	—
234	#387	—	89	8	no	—
235	#384	—	89	4	no	—
236	#383	—	89	2	no	—
237	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#382	—	89	4	no	—
239	#382	—	89	2	no	—
240	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#381	—	89	2	no	—
242	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#380	—	89	2	no	—
244	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#376	—	89	2	no	—
254	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
262	#125	—	89	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
267	#117	—	89	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#95	—	89	4	no	—
292	#95	—	89	4	no	—
293	#95	—	89	4	no	—
294	#95	—	89	4	no	—
295	#95	—	89	8	no	—
296	#95	—	89	8	no	—
297	#95	—	89	8	no	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	89	16	no	—
341	C₄²	—	356	4	no	—
342	C₄²	—	356	8	no	—
343	C₄²	—	356	8	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	356	8	no	—
354	Q₈	—	356	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
388	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
389	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	356	8	no	—
397	C₄	—	178	8	no	—
398	C₄	—	178	8	no	—
399	C₄	#19152075	1	4	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26034754	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34375
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023432	C₂	semidirect
3. #26023432	C₂	semidirect
4. #26023357	C₂	semidirect
5. #26023210	C₂	semidirect
6. #26023204	C₂	semidirect
12. #19152155	C₄	semidirect
214. C₈₉	#34375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26023432	2
#26023357	2
#26023210	2
#26023204	2
#26023008	2
#26023005	2
#26022859	2
#26022650	2
C₈₉×#2283	2
#34375	89