Subgroups — #36717358

Order 22784.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	#15667971	—	4	4	no	—
80	#15667971	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
347	Dic₈₉	—	4	4	no	—
348	Dic₈₉	—	4	4	no	—
349	Dic₈₉	—	4	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	4	no	—
351	#34376	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3534	1	2	yes	—
360	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
361	C₂²×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#2376	—	89	4	no	—
363	#2359	—	89	4	no	—
364	#2345	—	89	2	no	—
365	#2342	—	89	2	no	—
366	#2342	—	89	2	no	—
367	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	#2335	—	89	4	no	—
369	#2322	—	89	4	no	—
370	#2316	—	89	1	no	—
371	#2315	—	89	1	no	—
372	#2313	—	89	1	no	—
373	#2312	—	89	1	no	—
374	#2280	—	89	1	no	—
375	C₂×#380	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#34376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#123	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
380	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
385	C₂×#117	—	89	2	no	—
386	C₂×#117	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#390	—	89	4	no	—
396	#389	—	89	4	no	—
397	#389	—	89	4	no	—
398	#389	—	89	4	no	—
399	#388	—	89	4	no	—
400	#388	—	89	4	no	—
401	#388	—	89	4	no	—
402	#388	—	89	4	no	—
403	#388	—	89	4	no	—
404	#388	—	89	4	no	—
405	#387	—	89	4	no	—
406	#387	—	89	4	no	—
407	#387	—	89	4	no	—
408	#387	—	89	4	no	—
409	#386	—	89	4	no	—
410	#386	—	89	4	no	—
411	#385	—	89	4	no	—
412	#385	—	89	4	no	—
413	#385	—	89	4	no	—
414	#385	—	89	4	no	—
415	#381	—	89	2	no	—
416	#381	—	89	2	no	—
417	#380	—	89	1	no	—
418	#380	—	89	1	no	—
419	#380	—	89	1	no	—
420	#380	—	89	1	no	—
421	#380	—	89	2	no	—
422	#380	—	89	2	no	—
423	#380	—	89	2	no	—
424	#380	—	89	2	no	—
425	#380	—	89	2	no	—
426	#380	—	89	2	no	—
427	#379	—	89	2	no	—
428	#379	—	89	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×#95	—	89	2	no	—
437	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
457	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
458	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
459	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
460	C₄×D₄	—	356	8	no	—
461	#117	—	356	4	no	—
462	#117	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	2	no	—
507	#95	—	89	4	no	—
508	#95	—	89	2	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
599	C₄²	—	356	4	no	—
600	C₄²	—	356	4	no	—
601	C₄²	—	356	4	no	—
602	C₄²	—	356	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
630	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
631	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
632	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	712	8	no	—
666	C₂×C₄	—	712	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	16	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
695	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	356	4	no	—
709	C₄	—	356	4	no	—
710	C₄	—	356	4	no	—
711	C₄	—	356	4	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26034446	1	2	yes	—
720	C₂	#26034465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#123×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34376
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023400	C₂	semidirect
2. #26023248	C₂	semidirect
3. #26023129	C₂	semidirect
4. #26023101	C₂	semidirect
5. #26023101	C₂	semidirect
7. #26023046	C₂	semidirect
8. #26022924	C₂	semidirect
9. #26022870	C₂	semidirect
10. #26022866	C₂	semidirect
11. #26022855	C₂	semidirect
12. #26022850	C₂	semidirect
13. #26022635	C₂	semidirect
14. C₂×#19151458	C₂	semidirect
18. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151497	C₂²	semidirect
24. #19151497	C₂²	semidirect
25. #19151497	C₂²	semidirect
26. #19151491	C₂²	semidirect
27. #19151491	C₂²	semidirect
28. #19151491	C₂²	semidirect
29. #19151491	C₂²	semidirect
30. #19151491	C₂²	semidirect
31. #19151491	C₂²	semidirect
32. #19151484	C₂²	semidirect
33. #19151484	C₂²	semidirect
34. #19151484	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
38. #19151473	C₂²	semidirect
39. #19151473	C₂²	semidirect
40. #19151473	C₂²	semidirect
41. #19151473	C₂²	semidirect
43. #19151461	C₂²	semidirect
51. #19151458	C₂²	semidirect
52. #19151458	C₂²	semidirect
53. #19151458	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
66. C₂×#123×C₈₉	C₄	semidirect
125. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
376. C₈₉	#34376	semidirect
379. C₂×#123	Dic₈₉	semidirect
446. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
456. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
457. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
458. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
459. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
472. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
473. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
490. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
491. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
492. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023400	2
#26023248	2
#26023129	2
#26023101	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26023046	2
#26022924	2
#26022870	2
#26022866	2
#26022855	2
#26022850	2
#26022635	2
C₂×#19151458	2
C₂²×#123×C₈₉	2
#34376	89