Subgroups — #36717372

Order 22784.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023068	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
95	#15667972	—	4	8	no	—
96	#15667968	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	#13083553	—	2	8	no	—
193	#13083553	—	4	4	no	—
194	#13083553	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#13083551	—	4	4	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	4	no	—
339	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
340	#34377	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3558	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	#3561	1	2	yes	—
348	D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×#124	—	89	1	no	—
350	#2379	—	89	4	no	—
351	#2367	—	89	4	no	—
352	#2342	—	89	2	no	—
353	#2342	—	89	2	no	—
354	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	#2337	—	89	4	no	—
357	#2326	—	89	4	no	—
358	#2315	—	89	1	no	—
359	#2315	—	89	1	no	—
360	#2312	—	89	1	no	—
361	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2285	—	89	1	no	—
363	#2283	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×#124	—	89	16	no	—
368	C₂×#124	—	89	2	no	—
369	C₂×#124	—	89	2	no	—
370	C₂×#124	—	89	2	no	—
371	C₂×#124	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
374	C₂×#117	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
382	#391	—	89	4	no	—
383	#391	—	89	4	no	—
384	#391	—	89	4	no	—
385	#390	—	89	4	no	—
386	#388	—	89	4	no	—
387	#388	—	89	4	no	—
388	#388	—	89	4	no	—
389	#388	—	89	4	no	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
393	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
394	#386	—	89	4	no	—
395	#386	—	89	4	no	—
396	#385	—	89	4	no	—
397	#385	—	89	4	no	—
398	#385	—	89	4	no	—
399	#385	—	89	4	no	—
400	#385	—	89	4	no	—
401	#385	—	89	4	no	—
402	#384	—	89	2	no	—
403	#383	—	89	2	no	—
404	#382	—	89	2	no	—
405	#382	—	89	2	no	—
406	#381	—	89	2	no	—
407	#380	—	89	1	no	—
408	#380	—	89	1	no	—
409	#380	—	89	2	no	—
410	#380	—	89	2	no	—
411	#380	—	89	2	no	—
412	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#379	—	89	2	no	—
415	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	#376	—	89	2	no	—
425	C₂⁵	—	89	1	no	—
426	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#124	—	89	16	no	—
443	#124	—	89	16	no	—
444	#124	—	89	16	no	—
445	#124	—	89	16	no	—
446	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
447	C₄×D₄	—	356	8	no	—
448	#117	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	89	4	no	—
507	C₂⁴	—	89	2	no	—
508	C₂⁴	—	356	2	no	—
509	C₂⁴	—	356	2	no	—
510	C₂⁴	—	178	2	no	—
511	C₂⁴	—	178	2	no	—
512	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
520	C₂×D₄	—	89	8	no	—
521	C₂×D₄	—	89	8	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	16	no	—
524	C₂×D₄	—	178	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	89	4	no	—
582	C₄²	—	89	4	no	—
583	C₄²	—	89	4	no	—
584	C₄²	—	89	4	no	—
585	C₄²	—	356	4	no	—
586	C₄²	—	356	4	no	—
587	C₄²	—	178	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	89	4	no	—
600	C₂³	—	356	4	no	—
601	C₂³	—	356	4	no	—
602	C₂³	—	178	4	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	178	8	no	—
607	C₂³	—	712	4	no	—
608	C₂³	—	712	4	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
612	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	356	8	no	—
615	Q₈	—	178	16	no	—
616	D₄	—	356	8	no	—
617	D₄	—	178	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	4	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	8	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	8	no	—
650	C₂×C₄	—	712	8	no	—
651	C₂×C₄	—	712	8	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	356	4	no	—
666	C₂²	—	356	4	no	—
667	C₂²	—	178	4	no	—
668	C₂²	—	178	4	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	—	712	8	no	—
671	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	89	4	no	—
683	C₄	—	356	4	no	—
684	C₄	—	356	4	no	—
685	C₄	—	178	4	no	—
686	C₄	—	178	2	no	—
687	C₄	—	178	2	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	356	4	no	—
692	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26034773	1	2	yes	—
696	C₂	#26034812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023421	C₂	semidirect
3. #26023326	C₂	semidirect
4. #26023104	C₂	semidirect
5. #26023103	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
8. #26023059	C₂	semidirect
9. #26022961	C₂	semidirect
10. #26022866	C₂	semidirect
11. #26022865	C₂	semidirect
12. #26022849	C₂	semidirect
13. #26022654	C₂	semidirect
14. #26022647	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#15667998	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
32. #19151504	C₂²	semidirect
33. #19151502	C₂²	semidirect
34. #19151502	C₂²	semidirect
36. #19151492	C₂²	semidirect
37. #19151490	C₂²	semidirect
38. #19151490	C₂²	semidirect
39. #19151489	C₂²	semidirect
40. #19151488	C₂²	semidirect
41. #19151486	C₂²	semidirect
44. #19151473	C₂²	semidirect
45. #19151473	C₂²	semidirect
46. #19151472	C₂²	semidirect
47. #19151472	C₂²	semidirect
48. #19151470	C₂²	semidirect
49. #19151469	C₂²	semidirect
50. #19151467	C₂²	semidirect
51. #19151465	C₂²	semidirect
52. #19151463	C₂²	semidirect
53. #19151462	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. #19151449	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
68. #19151443	C₂²	semidirect
70. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
90. #15667998	C₂×C₄	semidirect
91. #15667998	C₂×C₄	semidirect
92. #15667998	C₂×C₄	semidirect
93. #15667998	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
361. #2312	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#34377	semidirect
392. #388	C₂×D₈₉	semidirect
393. #388	C₂×D₈₉	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667998	2
#26023421	2
#26023326	2
#26023104	2
#26023103	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023068	2
#26023059	2
#26022961	2
#26022866	2
#26022865	2
#26022849	2
#26022654	2
#26022647	2
C₈₉×#2312	2
#34377	89