Subgroups — #36717385

Order 22784.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023131	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26023123	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023122	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022869	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#15668004	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#15667968	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	#13083553	—	4	8	no	—
126	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
215	Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	#34378	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3559	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#3563	1	2	yes	—
226	C₂²×#125	—	89	1	no	—
227	#2382	—	89	4	no	—
228	#2370	—	89	4	no	—
229	#2345	—	89	2	no	—
230	#2344	—	89	2	no	—
231	#2344	—	89	4	no	—
232	#2336	—	89	4	no	—
233	#2330	—	89	4	no	—
234	#2316	—	89	2	no	—
235	#2313	—	89	2	no	—
236	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#2283	—	89	1	no	—
238	C₈₉	#34378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#125	—	89	16	no	—
240	C₂×#125	—	89	2	no	—
241	C₂×#125	—	89	2	no	—
242	C₂×#125	—	89	2	no	—
243	C₂×#125	—	89	2	no	—
244	C₂×#117	—	89	4	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#389	—	89	8	no	—
252	#389	—	89	4	no	—
253	#389	—	89	8	no	—
254	#389	—	89	4	no	—
255	#389	—	89	8	no	—
256	#387	—	89	8	no	—
257	#387	—	89	8	no	—
258	#387	—	89	8	no	—
259	#387	—	89	8	no	—
260	#387	—	89	8	no	—
261	#387	—	89	8	no	—
262	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	#383	—	89	2	no	—
264	#382	—	89	2	no	—
265	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#381	—	89	2	no	—
267	#381	—	89	4	no	—
268	#380	—	89	1	no	—
269	#380	—	89	1	no	—
270	#380	—	89	4	no	—
271	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
281	#376	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#125	—	89	16	no	—
288	#125	—	89	16	no	—
289	#125	—	89	16	no	—
290	#125	—	89	16	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	—	356	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#95	—	89	2	no	—
325	#95	—	89	2	no	—
326	#95	—	89	4	no	—
327	#95	—	89	4	no	—
328	#95	—	89	8	no	—
329	#95	—	89	4	no	—
330	#95	—	89	8	no	—
331	#95	—	89	8	no	—
332	#95	—	89	8	no	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	356	8	no	—
379	C₄²	—	356	8	no	—
380	C₄²	—	178	8	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
389	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	—	178	16	no	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	356	4	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	178	8	no	—
443	C₄	—	178	8	no	—
444	C₄	#19152075	1	4	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26034790	1	2	yes	—
450	C₂	#26034862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34378
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023437	C₂	semidirect
3. #26023348	C₂	semidirect
7. #26023056	C₂	semidirect
8. #26022991	C₂	semidirect
13. C₂×#15668004	C₄	semidirect
238. C₈₉	#34378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
#26023437	2
#26023348	2
#26023131	2
#26023123	2
#26023122	2
#26023056	2
#26022991	2
#26022869	2
#26022854	2
#26022650	2
C₈₉×#2285	2
#34378	89