Subgroups — #36717397

Order 22784.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#15667974	—	4	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
73	#15667971	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	16	no	—
250	D₃₅₆	—	4	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
283	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	8	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	#34379	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#3537	1	2	yes	—
296	D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂²×#121	—	89	1	no	—
298	#2377	—	89	4	no	—
299	#2361	—	89	4	no	—
300	#2345	—	89	2	no	—
301	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	#2325	—	89	4	no	—
304	#2324	—	89	4	no	—
305	#2315	—	89	2	no	—
306	#2312	—	89	2	no	—
307	#2280	—	89	1	no	—
308	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	#34379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	—	89	16	no	—
314	C₂×#121	—	89	2	no	—
315	C₂×#121	—	89	2	no	—
316	C₂×#121	—	89	2	no	—
317	C₂×#121	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂×#117	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	#390	—	89	4	no	—
327	#390	—	89	8	no	—
328	#389	—	89	4	no	—
329	#388	—	89	8	no	—
330	#388	—	89	8	no	—
331	#387	—	89	8	no	—
332	#386	—	89	8	no	—
333	#386	—	89	8	no	—
334	#386	—	89	8	no	—
335	#385	—	89	8	no	—
336	#385	—	89	8	no	—
337	#381	—	89	2	no	—
338	#380	—	89	1	no	—
339	#380	—	89	1	no	—
340	#380	—	89	2	no	—
341	#380	—	89	4	no	—
342	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	#379	—	89	2	no	—
347	#379	—	89	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
353	C₂⁵	—	89	2	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#121	—	89	16	no	—
375	#121	—	89	16	no	—
376	#121	—	89	16	no	—
377	#121	—	89	16	no	—
378	C₄×D₄	—	356	16	no	—
379	C₄×D₄	—	356	8	no	—
380	#117	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	2	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	2	no	—
409	#95	—	89	8	no	—
410	#95	—	89	8	no	—
411	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	89	8	no	—
418	C₂⁴	—	89	4	no	—
419	C₂⁴	—	356	4	no	—
420	C₂⁴	—	356	4	no	—
421	C₂⁴	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	89	16	no	—
428	C₂×D₄	—	89	16	no	—
429	C₂×D₄	—	89	8	no	—
430	C₂×D₄	—	89	8	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	16	no	—
433	C₂×D₄	—	356	32	no	—
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	16	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄²	—	356	8	no	—
485	C₄²	—	178	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	89	8	no	—
501	C₂³	—	356	8	no	—
502	C₂³	—	356	8	no	—
503	C₂³	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	178	8	no	—
505	C₂³	—	178	8	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	16	no	—
508	C₂³	—	712	8	no	—
509	C₂³	—	712	8	no	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
514	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
515	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	356	8	no	—
518	D₄	—	356	16	no	—
519	D₄	—	178	32	no	—
520	D₄	—	178	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	89	8	no	—
535	C₂×C₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	712	16	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	356	8	no	—
564	C₂²	—	356	8	no	—
565	C₂²	—	178	8	no	—
566	C₂²	—	178	8	no	—
567	C₂²	—	178	8	no	—
568	C₂²	—	712	16	no	—
569	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
570	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	356	4	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	178	8	no	—
583	C₄	#19152071	1	4	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	356	8	no	—
588	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26034481	1	2	yes	—
592	C₂	#26034487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34379
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023406	C₂	semidirect
3. #26023268	C₂	semidirect
4. #26023131	C₂	semidirect
5. #26023072	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
7. #26022955	C₂	semidirect
8. #26022941	C₂	semidirect
9. #26022865	C₂	semidirect
10. #26022849	C₂	semidirect
11. #26022635	C₂	semidirect
12. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667986	C₄	semidirect
20. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
26. #19151499	C₂²	semidirect
27. #19151498	C₂²	semidirect
28. #19151494	C₂²	semidirect
29. #19151490	C₂²	semidirect
30. #19151488	C₂²	semidirect
31. #19151483	C₂²	semidirect
32. #19151477	C₂²	semidirect
33. #19151476	C₂²	semidirect
34. #19151474	C₂²	semidirect
35. #19151472	C₂²	semidirect
36. #19151469	C₂²	semidirect
37. #19151461	C₂²	semidirect
40. #19151458	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. #15667986	C₂×C₄	semidirect
68. #15667986	C₂×C₄	semidirect
69. #15667986	C₂×C₄	semidirect
70. #15667986	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
100. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×#380	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#34379	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
344. #380	C₂×D₈₉	semidirect
345. #380	C₂×D₈₉	semidirect
352. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
366. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
#26023406	2
#26023268	2
#26023131	2
#26023072	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26022955	2
#26022941	2
#26022865	2
#26022849	2
#26022635	2
C₂×#380×C₈₉	2
#34379	89