Subgroups — #36717401

Order 22784.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023102	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023098	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#15667977	—	4	8	no	—
96	#15667970	—	4	4	no	—
97	#15667968	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	4	4	no	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	2	8	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	#13083551	—	4	4	no	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
327	Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
333	#34380	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
339	C₂×C₈₉	#3538	1	2	yes	—
340	D₈₉	—	2	4	no	—
341	D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	#2378	—	89	4	no	—
344	#2360	—	89	4	no	—
345	#2344	—	89	2	no	—
346	#2342	—	89	2	no	—
347	#2342	—	89	2	no	—
348	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	#2329	—	89	4	no	—
350	#2323	—	89	4	no	—
351	#2316	—	89	1	no	—
352	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2313	—	89	1	no	—
354	#2313	—	89	1	no	—
355	#2280	—	89	1	no	—
356	C₂×#380	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
366	C₂×#117	—	89	2	no	—
367	C₂×#117	—	89	2	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	#391	—	89	4	no	—
377	#391	—	89	4	no	—
378	#391	—	89	4	no	—
379	#389	—	89	4	no	—
380	#389	—	89	4	no	—
381	#389	—	89	4	no	—
382	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
383	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
384	#388	—	89	4	no	—
385	#388	—	89	4	no	—
386	#388	—	89	4	no	—
387	#388	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#387	—	89	4	no	—
390	#387	—	89	4	no	—
391	#387	—	89	4	no	—
392	#387	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#385	—	89	4	no	—
395	#385	—	89	4	no	—
396	#381	—	89	2	no	—
397	#381	—	89	2	no	—
398	#381	—	89	2	no	—
399	#380	—	89	1	no	—
400	#380	—	89	1	no	—
401	#380	—	89	2	no	—
402	#380	—	89	2	no	—
403	#380	—	89	2	no	—
404	#380	—	89	2	no	—
405	#380	—	89	2	no	—
406	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#379	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×#95	—	89	2	no	—
418	C₂⁵	—	89	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
420	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
441	#117	—	4	4	no	—
442	#117	—	356	4	no	—
443	#117	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	2	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	4	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	89	1	no	—
497	C₂⁴	—	89	4	no	—
498	C₂⁴	—	89	1	no	—
499	C₂⁴	—	356	2	no	—
500	C₂⁴	—	178	4	no	—
501	C₂⁴	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	—	178	2	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	356	4	no	—
575	C₄²	—	356	4	no	—
576	C₄²	—	356	4	no	—
577	C₄²	—	178	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	89	2	no	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	8	no	—
585	C₂³	—	356	4	no	—
586	C₂³	—	178	8	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	1	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	1	no	—
591	C₂³	—	178	8	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
597	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	356	8	no	—
600	Q₈	—	178	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂×C₄	—	89	4	no	—
617	C₂×C₄	—	89	4	no	—
618	C₂×C₄	—	89	4	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	8	no	—
624	C₂×C₄	—	178	8	no	—
625	C₂×C₄	—	178	8	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	8	no	—
637	C₂×C₄	—	712	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	89	4	no	—
647	C₂²	—	356	16	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	2	no	—
652	C₂²	—	178	2	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	89	4	no	—
670	C₄	—	356	4	no	—
671	C₄	—	356	4	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	4	no	—
674	C₄	—	178	4	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	356	2	no	—
677	C₂	—	178	4	no	—
678	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26034469	1	2	yes	—
682	C₂	#26034494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023414	C₂	semidirect
3. #26023254	C₂	semidirect
4. #26023122	C₂	semidirect
7. #26023084	C₂	semidirect
8. #26022986	C₂	semidirect
9. #26022929	C₂	semidirect
10. #26022869	C₂	semidirect
11. #26022855	C₂	semidirect
12. #26022854	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
18. C₂×#15667990	C₄	semidirect
23. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
32. #19151503	C₂²	semidirect
33. #19151502	C₂²	semidirect
34. #19151502	C₂²	semidirect
35. #19151495	C₂²	semidirect
36. #19151493	C₂²	semidirect
37. #19151493	C₂²	semidirect
42. #19151485	C₂²	semidirect
43. #19151484	C₂²	semidirect
44. #19151484	C₂²	semidirect
45. #19151482	C₂²	semidirect
46. #19151479	C₂²	semidirect
47. #19151479	C₂²	semidirect
61. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
71. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
93. #15667990	C₂×C₄	semidirect
94. #15667990	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
352. #2316	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#34380	semidirect
382. #389	C₂×D₈₉	semidirect
383. #389	C₂×D₈₉	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667990	2
#26023414	2
#26023254	2
#26023122	2
#26023102	2
#26023098	2
#26023084	2
#26022986	2
#26022929	2
#26022869	2
#26022855	2
#26022854	2
#26022634	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2316	2
#34380	89