Subgroups — #36717451

Order 22784.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022947	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	#529×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	#15667971	—	4	4	no	—
88	#15667971	—	4	4	no	—
89	#15667971	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	4	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	4	no	—
356	#34383	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3546	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3554	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3555	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#2376	—	89	4	no	—
368	#2370	—	89	2	no	—
369	#2367	—	89	2	no	—
370	#2355	—	89	1	no	—
371	#2354	—	89	1	no	—
372	#2354	—	89	2	no	—
373	#2352	—	89	2	no	—
374	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	#2334	—	89	4	no	—
377	#2324	—	89	2	no	—
378	#2323	—	89	2	no	—
379	#2317	—	89	2	no	—
380	#2314	—	89	2	no	—
381	#2285	—	89	1	no	—
382	#2285	—	89	1	no	—
383	C₈₉	#34383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	#529	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
385	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	—	89	2	no	—
398	C₂×#117	—	89	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#391	—	89	2	no	—
403	#390	—	89	2	no	—
404	#390	—	89	4	no	—
405	#389	—	89	4	no	—
406	#389	—	89	4	no	—
407	#389	—	89	2	no	—
408	#389	—	89	2	no	—
409	#389	—	89	4	no	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#388	—	89	4	no	—
412	#388	—	89	4	no	—
413	#388	—	89	4	no	—
414	#388	—	89	4	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#387	—	89	4	no	—
417	#387	—	89	4	no	—
418	#387	—	89	4	no	—
419	#387	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#385	—	89	4	no	—
422	#385	—	89	4	no	—
423	#385	—	89	4	no	—
424	#384	—	89	1	no	—
425	#384	—	89	1	no	—
426	#384	—	89	2	no	—
427	#384	—	89	1	no	—
428	#384	—	89	1	no	—
429	#382	—	89	2	no	—
430	#382	—	89	2	no	—
431	#382	—	89	2	no	—
432	#380	—	89	2	no	—
433	#380	—	89	2	no	—
434	#380	—	89	2	no	—
435	#380	—	89	1	no	—
436	#380	—	89	1	no	—
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#126	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
459	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
460	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
461	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
462	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
463	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
464	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
465	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
466	C₄×D₄	—	356	4	no	—
467	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
469	#117	—	356	4	no	—
470	#117	—	356	4	no	—
471	#117	—	356	4	no	—
472	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	2	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	2	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
607	C₄²	—	356	4	no	—
608	C₄²	—	356	4	no	—
609	C₄²	—	356	4	no	—
610	C₄²	—	356	4	no	—
611	C₄²	—	178	4	no	—
612	C₄²	—	178	4	no	—
613	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	712	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	356	4	no	—
715	C₄	—	356	2	no	—
716	C₄	—	356	4	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	356	2	no	—
719	C₄	—	356	2	no	—
720	C₄	#19152081	1	4	yes	—
721	C₄	#19152081	1	4	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26034626	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26034643	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#26034725	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26034742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34383
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023400	C₂	semidirect
2. #26023352	C₂	semidirect
3. #26023327	C₂	semidirect
4. #26023209	C₂	semidirect
5. #26023201	C₂	semidirect
6. #26023201	C₂	semidirect
7. #26023181	C₂	semidirect
8. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26023031	C₂	semidirect
12. #26022936	C₂	semidirect
13. #26022875	C₂	semidirect
14. #26022861	C₂	semidirect
15. #26022659	C₂	semidirect
16. #26022659	C₂	semidirect
72. #529×C₈₉	C₄	semidirect
139. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
148. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
383. C₈₉	#34383	semidirect
384. #529	Dic₈₉	semidirect
458. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
459. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
461. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
462. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
465. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
468. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
472. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
514. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023400	2
#26023352	2
#26023327	2
#26023209	2
#26023201	2
#26023181	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023031	2
#26022947	2
#26022936	2
#26022875	2
#26022861	2
#26022659	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34383	89