Subgroups — #36717486

Order 22784.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
64	#529×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667971	—	4	2	no	—
78	#15667971	—	4	2	no	—
79	#15667971	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	#34385	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3562	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#3565	1	2	yes	—
316	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#2378	—	89	2	no	—
318	#2377	—	89	2	no	—
319	#2373	—	89	4	no	—
320	#2355	—	89	2	no	—
321	#2354	—	89	2	no	—
322	#2352	—	89	2	no	—
323	#2352	—	89	2	no	—
324	#2337	—	89	2	no	—
325	#2336	—	89	2	no	—
326	#2335	—	89	4	no	—
327	#2317	—	89	2	no	—
328	#2314	—	89	2	no	—
329	#2285	—	89	1	no	—
330	#2283	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#34385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	#529	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
333	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#117	—	89	2	no	—
343	C₂×#117	—	89	1	no	—
344	C₂×#117	—	89	1	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#391	—	89	4	no	—
349	#390	—	89	4	no	—
350	#389	—	89	4	no	—
351	#389	—	89	4	no	—
352	#388	—	89	4	no	—
353	#388	—	89	4	no	—
354	#388	—	89	4	no	—
355	#388	—	89	4	no	—
356	#388	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	4	no	—
358	#387	—	89	4	no	—
359	#387	—	89	4	no	—
360	#387	—	89	4	no	—
361	#387	—	89	4	no	—
362	#387	—	89	4	no	—
363	#387	—	89	4	no	—
364	#386	—	89	4	no	—
365	#386	—	89	4	no	—
366	#385	—	89	4	no	—
367	#385	—	89	4	no	—
368	#384	—	89	2	no	—
369	#384	—	89	2	no	—
370	#383	—	89	2	no	—
371	#382	—	89	1	no	—
372	#382	—	89	1	no	—
373	#382	—	89	2	no	—
374	#382	—	89	2	no	—
375	#381	—	89	2	no	—
376	#380	—	89	2	no	—
377	#380	—	89	2	no	—
378	#380	—	89	2	no	—
379	#380	—	89	2	no	—
380	#380	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	#376	—	89	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#126	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
401	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
402	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
403	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
404	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
405	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
407	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
409	#117	—	356	2	no	—
410	#117	—	356	4	no	—
411	#117	—	356	2	no	—
412	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	2	no	—
454	#95	—	89	2	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	89	2	no	—
458	#95	—	89	2	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	#95	—	89	4	no	—
461	#95	—	89	4	no	—
462	#95	—	89	4	no	—
463	#95	—	89	4	no	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
527	C₄²	—	356	2	no	—
528	C₄²	—	356	2	no	—
529	C₄²	—	356	4	no	—
530	C₄²	—	356	4	no	—
531	C₄²	—	356	4	no	—
532	C₄²	—	356	4	no	—
533	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	712	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
610	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	356	4	no	—
620	C₄	—	356	4	no	—
621	C₄	—	356	4	no	—
622	C₄	—	356	4	no	—
623	C₄	#19152081	1	4	yes	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26034840	1	2	yes	—
630	C₂	#26034897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34385
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023418	C₂	semidirect
3. #26023376	C₂	semidirect
4. #26023209	C₂	semidirect
5. #26023201	C₂	semidirect
6. #26023181	C₂	semidirect
7. #26023181	C₂	semidirect
8. #26023067	C₂	semidirect
9. #26023058	C₂	semidirect
10. #26023046	C₂	semidirect
11. #26022875	C₂	semidirect
12. #26022861	C₂	semidirect
13. #26022659	C₂	semidirect
14. #26022650	C₂	semidirect
64. #529×C₈₉	C₄	semidirect
123. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
331. C₈₉	#34385	semidirect
332. #529	Dic₈₉	semidirect
400. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
401. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
403. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
404. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
406. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
412. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
446. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023418	2
#26023409	2
#26023376	2
#26023209	2
#26023201	2
#26023181	2
#26023067	2
#26023058	2
#26023046	2
#26022875	2
#26022861	2
#26022659	2
#26022650	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34385	89