Subgroups — #36717501

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
334	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	4	no	—
342	Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	Dic₈₉	—	4	4	no	—
345	#34386	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3534	1	2	yes	—
354	C₂×C₈₉	#3535	1	2	yes	—
355	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#2378	—	89	2	no	—
357	#2377	—	89	2	no	—
358	#2358	—	89	4	no	—
359	#2353	—	89	2	no	—
360	#2349	—	89	2	no	—
361	#2343	—	89	2	no	—
362	#2339	—	89	2	no	—
363	#2329	—	89	2	no	—
364	#2325	—	89	2	no	—
365	#2322	—	89	4	no	—
366	#2319	—	89	2	no	—
367	#2318	—	89	2	no	—
368	C₂×#381	—	89	1	no	—
369	C₂×#380	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#34386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#525	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
374	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	#391	—	89	4	no	—
389	#390	—	89	4	no	—
390	#389	—	89	4	no	—
391	#389	—	89	4	no	—
392	#388	—	89	4	no	—
393	#388	—	89	4	no	—
394	#388	—	89	4	no	—
395	#388	—	89	4	no	—
396	#387	—	89	4	no	—
397	#387	—	89	4	no	—
398	#387	—	89	4	no	—
399	#387	—	89	4	no	—
400	#386	—	89	4	no	—
401	#386	—	89	4	no	—
402	#386	—	89	4	no	—
403	#386	—	89	4	no	—
404	#385	—	89	4	no	—
405	#385	—	89	4	no	—
406	#385	—	89	4	no	—
407	#385	—	89	4	no	—
408	#383	—	89	2	no	—
409	#382	—	89	2	no	—
410	#381	—	89	2	no	—
411	#381	—	89	2	no	—
412	#381	—	89	2	no	—
413	#381	—	89	2	no	—
414	#381	—	89	2	no	—
415	#380	—	89	1	no	—
416	#380	—	89	1	no	—
417	#380	—	89	2	no	—
418	#380	—	89	2	no	—
419	#380	—	89	2	no	—
420	#380	—	89	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	#376	—	89	2	no	—
426	C₂×#95	—	89	2	no	—
427	C₂×#95	—	89	2	no	—
428	C₂×#95	—	89	2	no	—
429	C₂×#95	—	89	1	no	—
430	C₂×#95	—	89	1	no	—
431	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	—	4	4	no	—
433	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
445	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
453	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
454	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
455	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
456	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
457	#120	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
458	C₄×D₄	—	356	8	no	—
459	C₄×D₄	—	356	8	no	—
460	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
461	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
462	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	#95	—	89	2	no	—
494	#95	—	89	2	no	—
495	#95	—	89	2	no	—
496	#95	—	89	2	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	—	89	2	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	4	no	—
505	#95	—	89	4	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	4	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
590	C₄²	—	356	4	no	—
591	C₄²	—	356	4	no	—
592	C₄²	—	356	4	no	—
593	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
616	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
617	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
618	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	D₄	—	2	16	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	712	4	no	—
653	C₂×C₄	—	712	8	no	—
654	C₂×C₄	—	712	4	no	—
655	C₂×C₄	—	712	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
683	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	356	4	no	—
697	C₄	—	356	4	no	—
698	C₄	—	356	4	no	—
699	C₄	—	356	4	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26034436	1	2	yes	—
708	C₂	#26034455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34386
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023418	C₂	semidirect
2. #26023409	C₂	semidirect
3. #26023236	C₂	semidirect
4. #26023192	C₂	semidirect
5. #26023162	C₂	semidirect
6. #26023112	C₂	semidirect
7. #26023082	C₂	semidirect
8. #26022987	C₂	semidirect
9. #26022957	C₂	semidirect
10. #26022924	C₂	semidirect
11. #26022895	C₂	semidirect
12. #26022885	C₂	semidirect
13. C₂×#19151461	C₂	semidirect
14. C₂×#19151458	C₂	semidirect
21. #19151505	C₂²	semidirect
23. #19151497	C₂²	semidirect
24. #19151497	C₂²	semidirect
27. #19151491	C₂²	semidirect
28. #19151491	C₂²	semidirect
29. #19151484	C₂²	semidirect
30. #19151484	C₂²	semidirect
31. #19151484	C₂²	semidirect
32. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151478	C₂²	semidirect
39. #19151473	C₂²	semidirect
40. #19151473	C₂²	semidirect
41. #19151466	C₂²	semidirect
42. #19151464	C₂²	semidirect
47. #19151461	C₂²	semidirect
53. #19151458	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. #19151444	C₂²	semidirect
63. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
66. #525×C₈₉	C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
370. C₈₉	#34386	semidirect
373. #525	Dic₈₉	semidirect
433. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
444. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
452. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
453. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
454. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
455. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
456. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
457. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
460. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
461. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
462. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023418	2
#26023409	2
#26023236	2
#26023192	2
#26023162	2
#26023112	2
#26023082	2
#26022987	2
#26022957	2
#26022924	2
#26022895	2
#26022885	2
C₂×#19151461	2
C₂×#19151458	2
C₂×#525×C₈₉	2
#34386	89