Subgroups — #36717527

Order 22784.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#383×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
58	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
69	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
70	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
87	#15667974	—	4	8	no	—
88	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#13083575	—	4	32	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	4	4	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	#13083551	—	4	4	no	—
180	#13083551	—	4	4	no	—
181	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	32	no	—
243	D₃₅₆	—	4	8	no	—
244	D₃₅₆	—	4	8	no	—
245	D₃₅₆	—	4	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	#34388	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3560	1	4	yes	—
284	D₈₉	—	2	4	no	—
285	D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×#532	—	89	1	no	—
287	#2381	—	89	1	no	—
288	#2381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2380	—	89	1	no	—
290	#2380	—	89	1	no	—
291	#2364	—	89	4	no	—
292	#2353	—	89	4	no	—
293	#2339	—	89	4	no	—
294	#2337	—	89	4	no	—
295	#2325	—	89	4	no	—
296	#2318	—	89	4	no	—
297	#2283	—	89	1	no	—
298	C₂×#383	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#34388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	89	2	no	—
301	#532	—	89	16	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	89	1	no	—
304	C₂×#124	—	89	2	no	—
305	C₂×#121	—	89	2	no	—
306	C₂×#121	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
312	#391	—	89	4	no	—
313	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
314	#388	—	89	4	no	—
315	#388	—	89	4	no	—
316	#388	—	89	4	no	—
317	#388	—	89	4	no	—
318	#387	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
321	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
322	#386	—	89	4	no	—
323	#386	—	89	4	no	—
324	#386	—	89	4	no	—
325	#386	—	89	4	no	—
326	#386	—	89	4	no	—
327	#386	—	89	4	no	—
328	#386	—	89	4	no	—
329	#386	—	89	4	no	—
330	#385	—	89	4	no	—
331	#385	—	89	4	no	—
332	#383	—	89	1	no	—
333	#383	—	89	1	no	—
334	#383	—	89	2	no	—
335	#383	—	89	2	no	—
336	#383	—	89	2	no	—
337	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#382	—	89	2	no	—
340	#381	—	89	4	no	—
341	#381	—	89	2	no	—
342	#380	—	89	4	no	—
343	#380	—	89	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	#376	—	89	2	no	—
350	C₂×#95	—	89	4	no	—
351	C₂×#95	—	89	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂×#95	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	16	no	—
355	C₂×#41	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	356	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
370	#127	—	89	8	no	—
371	#124	—	89	16	no	—
372	#121	—	89	16	no	—
373	#121	—	89	16	no	—
374	C₄×D₄	—	89	16	no	—
375	C₄×D₄	—	89	16	no	—
376	C₄×D₄	—	356	8	no	—
377	C₄×D₄	—	356	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	2	no	—
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	89	2	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	2	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	2	no	—
411	#95	—	89	2	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	89	1	no	—
421	C₂⁴	—	89	4	no	—
422	#41	—	356	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	—	89	8	no	—
427	C₂×D₄	—	89	8	no	—
428	C₂×D₄	—	89	8	no	—
429	C₂×D₄	—	89	16	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	89	4	no	—
483	C₄²	—	89	4	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₄²	—	356	4	no	—
486	C₄²	—	356	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂³	—	89	2	no	—
489	C₂³	—	89	4	no	—
490	C₂³	—	89	8	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	178	4	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	178	4	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	8	no	—
503	D₄	—	356	8	no	—
504	D₄	—	178	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	712	8	no	—
533	C₂×C₄	—	712	8	no	—
534	C₂×C₄	—	712	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂²	—	89	4	no	—
540	C₂²	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	356	4	no	—
542	C₂²	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	356	4	no	—
544	C₂²	—	178	8	no	—
545	C₂²	—	178	8	no	—
546	C₂²	—	178	8	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	178	8	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
553	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	356	4	no	—
561	C₄	—	356	4	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₄	—	178	2	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₂	—	356	8	no	—
566	C₂	—	178	4	no	—
567	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26034795	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34388
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023433	C₂	semidirect
3. #26023428	C₂	semidirect
4. #26023428	C₂	semidirect
5. #26023298	C₂	semidirect
6. #26023191	C₂	semidirect
7. #26023081	C₂	semidirect
8. #26023064	C₂	semidirect
9. #26022951	C₂	semidirect
10. #26022884	C₂	semidirect
11. #26022649	C₂	semidirect
12. #383×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2381	C₂	semidirect
15. #19152149	C₄	semidirect
70. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
82. #15668009	C₂×C₄	semidirect
83. #15668001	C₂×C₄	semidirect
84. #15667987	C₂×C₄	semidirect
85. #15667987	C₂×C₄	semidirect
88. #15667974	C₂×C₄	semidirect
89. #15667974	C₂×C₄	semidirect
106. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
288. #2381	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#34388	semidirect
369. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
#26023433	2
#26023428	2
#26023298	2
#26023191	2
#26023081	2
#26023064	2
#26022951	2
#26022884	2
#26022649	2
#383×D₈₉	2
C₈₉×#2381	2
#34388	89