Subgroups — #36717571

Order 22784.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152109	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667981	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#15667971	—	4	4	no	—
104	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#13083574	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#13083553	—	4	4	no	—
194	#13083553	—	4	4	no	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	—	4	4	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	D₃₅₆	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	2	4	no	—
362	Dic₈₉	—	2	4	no	—
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	4	no	—
365	#34391	—	89	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3539	1	2	yes	—
373	C₂×C₈₉	#3540	1	2	yes	—
374	D₈₉	—	4	4	no	—
375	C₂×#525	—	89	1	no	—
376	#2375	—	89	4	no	—
377	#2363	—	89	2	no	—
378	#2362	—	89	2	no	—
379	#2357	—	89	2	no	—
380	#2353	—	89	2	no	—
381	#2347	—	89	1	no	—
382	#2346	—	89	1	no	—
383	#2341	—	89	1	no	—
384	#2339	—	89	1	no	—
385	#2335	—	89	4	no	—
386	#2324	—	89	2	no	—
387	#2323	—	89	2	no	—
388	#2319	—	89	2	no	—
389	#2318	—	89	2	no	—
390	#2280	—	89	1	no	—
391	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₈₉	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#525	—	89	16	no	—
396	C₂×#123	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂×#121	—	89	1	no	—
400	C₂×#121	—	89	1	no	—
401	C₂×#120	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂×#117	—	89	1	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#391	—	89	2	no	—
410	#390	—	89	4	no	—
411	#390	—	89	4	no	—
412	#390	—	89	4	no	—
413	#390	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	4	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	2	no	—
417	#388	—	89	4	no	—
418	#388	—	89	4	no	—
419	#388	—	89	4	no	—
420	#388	—	89	4	no	—
421	#388	—	89	4	no	—
422	#388	—	89	4	no	—
423	#388	—	89	4	no	—
424	#388	—	89	4	no	—
425	#387	—	89	4	no	—
426	#387	—	89	4	no	—
427	#386	—	89	4	no	—
428	#386	—	89	4	no	—
429	#386	—	89	4	no	—
430	#385	—	89	4	no	—
431	#383	—	89	2	no	—
432	#382	—	89	2	no	—
433	#381	—	89	2	no	—
434	#381	—	89	2	no	—
435	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	—	89	1	no	—
439	#380	—	89	1	no	—
440	#380	—	89	2	no	—
441	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	#379	—	89	2	no	—
445	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
457	#376	—	89	2	no	—
458	C₂×#95	—	89	2	no	—
459	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#41	—	89	8	no	—
461	C₂×#41	—	356	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
471	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#123	—	89	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
480	#121	—	89	8	no	—
481	#121	—	89	8	no	—
482	#120	—	89	16	no	—
483	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
484	C₄×D₄	—	89	16	no	—
485	C₄×D₄	—	89	16	no	—
486	C₄×D₄	—	356	4	no	—
487	#117	—	4	4	no	—
488	#117	—	89	8	no	—
489	#117	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	#95	—	89	2	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	#95	—	89	2	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	4	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	1	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	89	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	356	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
553	C₂×D₄	—	89	8	no	—
554	C₂×D₄	—	89	8	no	—
555	C₂×D₄	—	89	8	no	—
556	C₂×D₄	—	89	4	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	4	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	89	8	no	—
625	C₄²	—	356	4	no	—
626	C₄²	—	356	4	no	—
627	C₄²	—	356	4	no	—
628	C₄²	—	356	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	89	4	no	—
647	C₂³	—	178	4	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	4	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	178	8	no	—
656	D₄	—	356	8	no	—
657	D₄	—	356	8	no	—
658	D₄	—	356	8	no	—
659	D₄	—	178	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	89	4	no	—
682	C₂×C₄	—	89	4	no	—
683	C₂×C₄	—	89	4	no	—
684	C₂×C₄	—	356	8	no	—
685	C₂×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	712	8	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	356	4	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	178	4	no	—
720	C₂²	—	178	4	no	—
721	C₂²	—	178	4	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
724	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
726	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	356	4	no	—
735	C₄	—	356	4	no	—
736	C₄	—	178	4	no	—
737	C₄	—	178	4	no	—
738	C₄	—	178	4	no	—
739	C₄	#19152071	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	356	4	no	—
744	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#26034512	1	2	yes	—
748	C₂	#26034527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023391	C₂	semidirect
3. #26023288	C₂	semidirect
4. #26023277	C₂	semidirect
5. #26023220	C₂	semidirect
6. #26023189	C₂	semidirect
7. #26023143	C₂	semidirect
8. #26023135	C₂	semidirect
9. #26023092	C₂	semidirect
10. #26023083	C₂	semidirect
11. #26023038	C₂	semidirect
12. #26022945	C₂	semidirect
13. #26022934	C₂	semidirect
14. #26022894	C₂	semidirect
15. #26022887	C₂	semidirect
16. #26022635	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
19. #19152109	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
32. #19151504	C₂²	semidirect
33. #19151500	C₂²	semidirect
37. #19151496	C₂²	semidirect
38. #19151496	C₂²	semidirect
39. #19151493	C₂²	semidirect
43. #19151488	C₂²	semidirect
44. #19151487	C₂²	semidirect
48. #19151480	C₂²	semidirect
49. #19151479	C₂²	semidirect
53. #19151469	C₂²	semidirect
54. #19151465	C₂²	semidirect
55. #19151462	C₂²	semidirect
57. #19151460	C₂²	semidirect
61. #19151457	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
65. #19151449	C₂²	semidirect
66. #19151449	C₂²	semidirect
69. #19151445	C₂²	semidirect
70. #19151445	C₂²	semidirect
71. #19151443	C₂²	semidirect
72. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
93. #15667995	C₂×C₄	semidirect
94. #15667991	C₂×C₄	semidirect
95. #15667991	C₂×C₄	semidirect
98. #15667981	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. #15667971	C₂×C₄	semidirect
142. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
391. #2280	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#34391	semidirect
470. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
#26023391	2
#26023288	2
#26023277	2
#26023220	2
#26023189	2
#26023143	2
#26023135	2
#26023092	2
#26023083	2
#26023038	2
#26022945	2
#26022934	2
#26022894	2
#26022887	2
#26022635	2
C₈₉×#2280	2
#34391	89