Subgroups — #36717584

Order 22784.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023294	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
72	#529×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	#15667971	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	#34392	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3562	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	#3565	1	2	yes	—
333	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#2376	—	89	4	no	—
335	#2363	—	89	2	no	—
336	#2362	—	89	2	no	—
337	#2357	—	89	1	no	—
338	#2356	—	89	1	no	—
339	#2351	—	89	1	no	—
340	#2349	—	89	1	no	—
341	#2347	—	89	2	no	—
342	#2343	—	89	2	no	—
343	#2334	—	89	4	no	—
344	#2330	—	89	2	no	—
345	#2326	—	89	2	no	—
346	#2319	—	89	2	no	—
347	#2318	—	89	2	no	—
348	#2285	—	89	1	no	—
349	#2283	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	#529	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
352	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×#117	—	89	2	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#391	—	89	2	no	—
367	#390	—	89	4	no	—
368	#390	—	89	2	no	—
369	#389	—	89	4	no	—
370	#389	—	89	4	no	—
371	#389	—	89	2	no	—
372	#389	—	89	2	no	—
373	#389	—	89	4	no	—
374	#388	—	89	4	no	—
375	#388	—	89	4	no	—
376	#388	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	4	no	—
378	#388	—	89	4	no	—
379	#388	—	89	4	no	—
380	#387	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	—	89	4	no	—
383	#387	—	89	4	no	—
384	#386	—	89	4	no	—
385	#385	—	89	4	no	—
386	#385	—	89	4	no	—
387	#385	—	89	4	no	—
388	#384	—	89	2	no	—
389	#383	—	89	2	no	—
390	#383	—	89	1	no	—
391	#383	—	89	1	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#382	—	89	1	no	—
395	#382	—	89	1	no	—
396	#381	—	89	1	no	—
397	#381	—	89	1	no	—
398	#381	—	89	2	no	—
399	#380	—	89	2	no	—
400	#380	—	89	2	no	—
401	#380	—	89	2	no	—
402	#380	—	89	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	#376	—	89	2	no	—
415	#376	—	89	2	no	—
416	C₂×#95	—	89	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#126	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
426	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
427	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
428	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
429	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
430	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
431	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
432	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	356	4	no	—
434	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
435	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
436	#117	—	356	4	no	—
437	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	89	1	no	—
477	#95	—	89	2	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	1	no	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	2	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	1	no	—
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	1	no	—
491	#95	—	89	2	no	—
492	#95	—	89	2	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
559	C₄²	—	356	4	no	—
560	C₄²	—	356	4	no	—
561	C₄²	—	356	4	no	—
562	C₄²	—	356	4	no	—
563	C₄²	—	178	4	no	—
564	C₄²	—	178	4	no	—
565	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
642	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	356	2	no	—
652	C₄	—	356	4	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	4	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	356	2	no	—
657	C₄	#19152081	1	4	yes	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26034832	1	2	yes	—
664	C₂	#26034889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023400	C₂	semidirect
3. #26023283	C₂	semidirect
4. #26023225	C₂	semidirect
5. #26023217	C₂	semidirect
6. #26023173	C₂	semidirect
7. #26023162	C₂	semidirect
8. #26023145	C₂	semidirect
9. #26023112	C₂	semidirect
10. #26023031	C₂	semidirect
11. #26022994	C₂	semidirect
12. #26022965	C₂	semidirect
13. #26022895	C₂	semidirect
14. #26022885	C₂	semidirect
15. #26022659	C₂	semidirect
16. #26022650	C₂	semidirect
72. #529×C₈₉	C₄	semidirect
136. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
145. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
350. C₈₉	#34392	semidirect
351. #529	Dic₈₉	semidirect
425. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
426. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
428. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
429. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
432. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
435. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
437. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
470. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023400	2
#26023294	2
#26023283	2
#26023225	2
#26023217	2
#26023173	2
#26023162	2
#26023145	2
#26023112	2
#26023031	2
#26022994	2
#26022965	2
#26022895	2
#26022885	2
#26022659	2
#26022650	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34392	89