Subgroups — #36717591

Order 22784.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152144	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15667984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#15667977	—	4	4	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#15667972	—	4	8	no	—
108	#15667968	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#13083574	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	4	4	no	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#13083551	—	4	4	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	4	4	no	—
218	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	D₃₅₆	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
320	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
347	Dic₈₉	—	2	4	no	—
348	Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	4	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	#520	1	4	yes	—
355	#34393	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3546	1	2	yes	—
362	C₂×C₈₉	#3554	1	2	yes	—
363	D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×#532	—	89	1	no	—
365	#2377	—	89	4	no	—
366	#2366	—	89	2	no	—
367	#2365	—	89	2	no	—
368	#2357	—	89	2	no	—
369	#2349	—	89	2	no	—
370	#2341	—	89	1	no	—
371	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2339	—	89	1	no	—
373	#2339	—	89	1	no	—
374	#2326	—	89	2	no	—
375	#2326	—	89	2	no	—
376	#2324	—	89	4	no	—
377	#2318	—	89	2	no	—
378	#2318	—	89	2	no	—
379	#2285	—	89	1	no	—
380	#2283	—	89	1	no	—
381	C₈₉	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	89	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#532	—	89	16	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂×#127	—	89	1	no	—
387	C₂×#124	—	89	1	no	—
388	C₂×#124	—	89	1	no	—
389	C₂×#121	—	89	2	no	—
390	C₂×#121	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×#117	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
400	#391	—	89	2	no	—
401	#391	—	89	2	no	—
402	#390	—	89	2	no	—
403	#390	—	89	4	no	—
404	#390	—	89	4	no	—
405	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
406	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	#389	—	89	4	no	—
408	#388	—	89	4	no	—
409	#388	—	89	4	no	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#388	—	89	4	no	—
412	#387	—	89	4	no	—
413	#387	—	89	4	no	—
414	#386	—	89	4	no	—
415	#386	—	89	4	no	—
416	#386	—	89	4	no	—
417	#386	—	89	4	no	—
418	#385	—	89	4	no	—
419	#385	—	89	4	no	—
420	#385	—	89	4	no	—
421	#385	—	89	4	no	—
422	#384	—	89	2	no	—
423	#383	—	89	1	no	—
424	#383	—	89	1	no	—
425	#382	—	89	2	no	—
426	#382	—	89	1	no	—
427	#382	—	89	1	no	—
428	#381	—	89	2	no	—
429	#381	—	89	2	no	—
430	#381	—	89	2	no	—
431	#380	—	89	1	no	—
432	#380	—	89	2	no	—
433	#380	—	89	2	no	—
434	#380	—	89	2	no	—
435	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
436	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#376	—	89	2	no	—
446	C₂×#95	—	89	2	no	—
447	C₂×#95	—	89	2	no	—
448	C₂×#41	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	—	89	8	no	—
450	C₂×#41	—	356	4	no	—
451	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
452	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
468	#127	—	89	8	no	—
469	#124	—	89	8	no	—
470	#124	—	89	8	no	—
471	#121	—	89	16	no	—
472	#121	—	89	16	no	—
473	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₄×D₄	—	89	16	no	—
476	C₄×D₄	—	89	16	no	—
477	C₄×D₄	—	356	4	no	—
478	C₄×D₄	—	356	8	no	—
479	C₄×D₄	—	356	4	no	—
480	#117	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	#95	—	89	1	no	—
516	#95	—	89	2	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	2	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	2	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	1	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	—	89	2	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	89	2	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
535	#41	—	4	16	no	—
536	#41	—	356	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	89	8	no	—
544	C₂×D₄	—	89	8	no	—
545	C₂×D₄	—	89	8	no	—
546	C₂×D₄	—	89	4	no	—
547	C₂×D₄	—	356	4	no	—
548	C₂×D₄	—	356	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	89	4	no	—
612	C₄²	—	89	4	no	—
613	C₄²	—	89	4	no	—
614	C₄²	—	89	4	no	—
615	C₄²	—	356	4	no	—
616	C₄²	—	178	8	no	—
617	C₄²	—	178	4	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	89	4	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	4	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	4	no	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	Q₈	—	178	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	356	8	no	—
639	D₄	—	356	8	no	—
640	D₄	—	178	16	no	—
641	D₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	89	4	no	—
662	C₂×C₄	—	356	8	no	—
663	C₂×C₄	—	356	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	8	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	712	8	no	—
680	C₂×C₄	—	712	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	356	4	no	—
696	C₂²	—	356	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
703	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	89	4	no	—
711	C₄	—	356	2	no	—
712	C₄	—	356	4	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	178	4	no	—
715	C₄	—	178	2	no	—
716	C₄	—	178	2	no	—
717	C₄	—	178	2	no	—
718	C₄	#19152071	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	356	4	no	—
722	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#26034611	1	2	yes	—
726	C₂	#26034710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152144	C₂
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023403	C₂	semidirect
3. #26023313	C₂	semidirect
4. #26023306	C₂	semidirect
5. #26023226	C₂	semidirect
6. #26023156	C₂	semidirect
7. #26023089	C₂	semidirect
8. #26023083	C₂	semidirect
9. #26023082	C₂	semidirect
10. #26022962	C₂	semidirect
11. #26022959	C₂	semidirect
12. #26022938	C₂	semidirect
13. #26022887	C₂	semidirect
14. #26022879	C₂	semidirect
15. #26022654	C₂	semidirect
16. #26022646	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
19. #19152144	C₄	semidirect
85. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
96. #15668010	C₂×C₄	semidirect
98. #15668001	C₂×C₄	semidirect
99. #15667999	C₂×C₄	semidirect
100. #15667984	C₂×C₄	semidirect
101. #15667984	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
371. #2341	D₈₉	semidirect
381. C₈₉	#34393	semidirect
451. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
#26023403	2
#26023313	2
#26023306	2
#26023226	2
#26023156	2
#26023089	2
#26023083	2
#26023082	2
#26022962	2
#26022959	2
#26022938	2
#26022887	2
#26022879	2
#26022654	2
#26022646	2
C₈₉×#2341	2
#34393	89