Subgroups — #36717610

Order 22784.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023415	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023147	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023139	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022934	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152155	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#13083553	—	4	8	no	—
132	#13083553	—	4	8	no	—
133	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
227	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
228	Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	#34394	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3547	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	#3555	1	2	yes	—
239	C₂×#533	—	89	1	no	—
240	#2378	—	89	4	no	—
241	#2369	—	89	2	no	—
242	#2365	—	89	2	no	—
243	#2356	—	89	2	no	—
244	#2351	—	89	2	no	—
245	#2347	—	89	2	no	—
246	#2346	—	89	2	no	—
247	#2330	—	89	4	no	—
248	#2323	—	89	4	no	—
249	#2320	—	89	4	no	—
250	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#2283	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#34394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#533	—	89	16	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×#125	—	89	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₂×#117	—	89	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	89	4	no	—
266	#391	—	89	8	no	—
267	#389	—	89	8	no	—
268	#389	—	89	4	no	—
269	#389	—	89	4	no	—
270	#389	—	89	8	no	—
271	#389	—	89	4	no	—
272	#388	—	89	8	no	—
273	#388	—	89	8	no	—
274	#387	—	89	8	no	—
275	#387	—	89	8	no	—
276	#387	—	89	8	no	—
277	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#383	—	89	2	no	—
279	#383	—	89	4	no	—
280	#382	—	89	1	no	—
281	#382	—	89	1	no	—
282	#382	—	89	4	no	—
283	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#381	—	89	2	no	—
285	#380	—	89	2	no	—
286	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	#376	—	89	2	no	—
298	#376	—	89	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
306	#125	—	89	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	#117	—	89	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#95	—	89	2	no	—
343	#95	—	89	4	no	—
344	#95	—	89	2	no	—
345	#95	—	89	2	no	—
346	#95	—	89	8	no	—
347	#95	—	89	2	no	—
348	#95	—	89	4	no	—
349	#95	—	89	8	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	89	16	no	—
400	C₄²	—	356	8	no	—
401	C₄²	—	356	8	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	356	8	no	—
414	Q₈	—	178	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	356	4	no	—
466	C₄	—	356	4	no	—
467	C₄	—	178	8	no	—
468	C₄	—	178	8	no	—
469	C₄	#19152075	1	4	yes	—
470	C₄	#19152079	1	4	yes	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26034641	1	2	yes	—
476	C₂	#26034740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34394
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023341	C₂	semidirect
4. #26023308	C₂	semidirect
5. #26023215	C₂	semidirect
6. #26023172	C₂	semidirect
9. #26022991	C₂	semidirect
11. #26022900	C₂	semidirect
14. #19152155	C₄	semidirect
252. C₈₉	#34394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26023415	2
#26023341	2
#26023308	2
#26023215	2
#26023172	2
#26023147	2
#26023139	2
#26022991	2
#26022934	2
#26022900	2
#26022650	2
C₈₉×#2285	2
#34394	89