Subgroups — #36717643

Order 22784.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	#15667971	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	#34396	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3533	1	4	yes	—
337	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#2378	—	89	2	no	—
339	#2377	—	89	2	no	—
340	#2359	—	89	4	no	—
341	#2357	—	89	2	no	—
342	#2353	—	89	2	no	—
343	#2343	—	89	2	no	—
344	#2339	—	89	2	no	—
345	#2333	—	89	2	no	—
346	#2332	—	89	2	no	—
347	#2321	—	89	4	no	—
348	#2319	—	89	2	no	—
349	#2318	—	89	2	no	—
350	#2280	—	89	1	no	—
351	C₂×#381	—	89	1	no	—
352	C₈₉	#34396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#525	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
356	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×#117	—	89	2	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	#391	—	89	4	no	—
369	#390	—	89	4	no	—
370	#390	—	89	4	no	—
371	#389	—	89	4	no	—
372	#388	—	89	4	no	—
373	#388	—	89	4	no	—
374	#388	—	89	4	no	—
375	#388	—	89	4	no	—
376	#388	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	4	no	—
378	#387	—	89	4	no	—
379	#387	—	89	4	no	—
380	#387	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#386	—	89	4	no	—
383	#386	—	89	4	no	—
384	#386	—	89	4	no	—
385	#386	—	89	4	no	—
386	#385	—	89	4	no	—
387	#385	—	89	4	no	—
388	#383	—	89	2	no	—
389	#382	—	89	2	no	—
390	#381	—	89	1	no	—
391	#381	—	89	1	no	—
392	#381	—	89	2	no	—
393	#381	—	89	2	no	—
394	#381	—	89	2	no	—
395	#381	—	89	2	no	—
396	#381	—	89	2	no	—
397	#380	—	89	2	no	—
398	#380	—	89	2	no	—
399	#380	—	89	2	no	—
400	#379	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	#376	—	89	2	no	—
410	C₂×#95	—	89	2	no	—
411	C₂×#95	—	89	2	no	—
412	C₂×#95	—	89	2	no	—
413	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	—	4	4	no	—
415	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
433	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
434	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
435	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
436	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
437	#120	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
438	C₄×D₄	—	356	8	no	—
439	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
440	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
441	#117	—	356	4	no	—
442	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	#95	—	89	2	no	—
474	#95	—	89	2	no	—
475	#95	—	89	2	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	2	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
563	C₄²	—	356	2	no	—
564	C₄²	—	356	2	no	—
565	C₄²	—	356	4	no	—
566	C₄²	—	356	4	no	—
567	C₄²	—	356	4	no	—
568	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
589	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	712	8	no	—
624	C₂×C₄	—	712	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
652	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
653	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	356	4	no	—
662	C₄	—	356	4	no	—
663	C₄	—	356	4	no	—
664	C₄	—	356	4	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26034416	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34396
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023418	C₂	semidirect
2. #26023409	C₂	semidirect
3. #26023248	C₂	semidirect
4. #26023225	C₂	semidirect
5. #26023192	C₂	semidirect
6. #26023112	C₂	semidirect
7. #26023082	C₂	semidirect
8. #26023019	C₂	semidirect
9. #26023010	C₂	semidirect
10. #26022913	C₂	semidirect
11. #26022895	C₂	semidirect
12. #26022885	C₂	semidirect
13. #26022635	C₂	semidirect
14. C₂×#19151461	C₂	semidirect
19. #19151505	C₂²	semidirect
22. #19151497	C₂²	semidirect
27. #19151491	C₂²	semidirect
28. #19151491	C₂²	semidirect
29. #19151484	C₂²	semidirect
30. #19151484	C₂²	semidirect
31. #19151484	C₂²	semidirect
32. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151478	C₂²	semidirect
38. #19151473	C₂²	semidirect
39. #19151466	C₂²	semidirect
40. #19151464	C₂²	semidirect
47. #19151461	C₂²	semidirect
50. #19151458	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. #19151444	C₂²	semidirect
63. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
66. #525×C₈₉	C₄	semidirect
124. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
352. C₈₉	#34396	semidirect
355. #525	Dic₈₉	semidirect
424. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
432. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
433. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
434. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
435. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
436. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
437. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
439. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
440. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
442. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023418	2
#26023409	2
#26023248	2
#26023225	2
#26023192	2
#26023112	2
#26023082	2
#26023019	2
#26023010	2
#26022913	2
#26022895	2
#26022885	2
#26022635	2
C₂×#19151461	2
C₂×#525×C₈₉	2
#34396	89