Subgroups — #36717672

Order 22784.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	#34398	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3558	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3559	1	2	yes	—
250	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#2379	—	89	4	no	—
252	#2361	—	89	4	no	—
253	#2357	—	89	2	no	—
254	#2349	—	89	2	no	—
255	#2339	—	89	4	no	—
256	#2331	—	89	2	no	—
257	#2328	—	89	2	no	—
258	#2325	—	89	4	no	—
259	#2318	—	89	4	no	—
260	#2283	—	89	1	no	—
261	C₂×#382	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#532	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	89	8	no	—
277	#390	—	89	4	no	—
278	#389	—	89	4	no	—
279	#388	—	89	8	no	—
280	#388	—	89	8	no	—
281	#387	—	89	8	no	—
282	#386	—	89	8	no	—
283	#386	—	89	8	no	—
284	#386	—	89	8	no	—
285	#385	—	89	8	no	—
286	#385	—	89	8	no	—
287	#383	—	89	2	no	—
288	#382	—	89	2	no	—
289	#382	—	89	2	no	—
290	#382	—	89	2	no	—
291	#382	—	89	2	no	—
292	#382	—	89	2	no	—
293	#381	—	89	4	no	—
294	#381	—	89	2	no	—
295	#380	—	89	4	no	—
296	#380	—	89	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	#376	—	89	2	no	—
303	C₂×#95	—	89	4	no	—
304	C₂×#95	—	89	2	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
320	#127	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
321	#124	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
322	#121	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
323	#121	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
324	C₄×D₄	—	356	16	no	—
325	C₄×D₄	—	356	8	no	—
326	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
327	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	89	4	no	—
351	#95	—	89	2	no	—
352	#95	—	89	4	no	—
353	#95	—	89	4	no	—
354	#95	—	89	4	no	—
355	#95	—	89	8	no	—
356	#95	—	89	4	no	—
357	#95	—	89	4	no	—
358	#95	—	89	2	no	—
359	#95	—	89	4	no	—
360	#95	—	89	8	no	—
361	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
413	C₄²	—	356	8	no	—
414	C₄²	—	178	4	no	—
415	C₄²	—	178	4	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	2	32	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	712	8	no	—
457	C₂×C₄	—	712	16	no	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	356	8	no	—
489	C₄	—	356	4	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	#19152081	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	4	8	no	—
494	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26034775	1	2	yes	—
498	C₂	#26034790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023426	C₂	semidirect
2. #26023272	C₂	semidirect
3. #26023225	C₂	semidirect
4. #26023162	C₂	semidirect
5. #26023082	C₂	semidirect
6. #26023001	C₂	semidirect
7. #26022978	C₂	semidirect
8. #26022957	C₂	semidirect
9. #26022885	C₂	semidirect
10. #26022650	C₂	semidirect
11. C₂×#19151464	C₂	semidirect
47. #532×C₈₉	C₄	semidirect
85. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
262. C₈₉	#34398	semidirect
264. #532	Dic₈₉	semidirect
307. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
320. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
321. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
322. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
323. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
326. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
327. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
345. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023426	2
#26023272	2
#26023225	2
#26023162	2
#26023082	2
#26023001	2
#26022978	2
#26022957	2
#26022885	2
#26022650	2
C₂×#19151464	2
C₂×#532×C₈₉	2
#34398	89