Subgroups — #36717709

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022952	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152132	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#15667972	—	4	8	no	—
93	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	—	4	4	no	—
176	#13083553	—	4	4	no	—
177	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₃₅₆	—	4	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
284	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	#34401	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3560	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#3564	1	2	yes	—
309	D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×#529	—	89	1	no	—
311	#2383	—	89	4	no	—
312	#2359	—	89	4	no	—
313	#2353	—	89	2	no	—
314	#2349	—	89	2	no	—
315	#2347	—	89	2	no	—
316	#2343	—	89	2	no	—
317	#2337	—	89	2	no	—
318	#2336	—	89	2	no	—
319	#2329	—	89	2	no	—
320	#2325	—	89	2	no	—
321	#2320	—	89	2	no	—
322	#2318	—	89	2	no	—
323	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#383	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#34401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#529	—	89	16	no	—
327	C₂×#126	—	89	2	no	—
328	C₂×#125	—	89	1	no	—
329	C₂×#124	—	89	1	no	—
330	C₂×#123	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×#121	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂×#117	—	89	2	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#391	—	89	4	no	—
341	#389	—	89	4	no	—
342	#389	—	89	4	no	—
343	#389	—	89	4	no	—
344	#388	—	89	4	no	—
345	#388	—	89	4	no	—
346	#388	—	89	4	no	—
347	#388	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#387	—	89	4	no	—
350	#387	—	89	4	no	—
351	#387	—	89	4	no	—
352	#387	—	89	4	no	—
353	#387	—	89	4	no	—
354	#386	—	89	4	no	—
355	#386	—	89	4	no	—
356	#385	—	89	4	no	—
357	#385	—	89	4	no	—
358	#385	—	89	4	no	—
359	#385	—	89	4	no	—
360	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	#383	—	89	2	no	—
362	#383	—	89	2	no	—
363	#383	—	89	2	no	—
364	#383	—	89	2	no	—
365	#383	—	89	2	no	—
366	#382	—	89	2	no	—
367	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#381	—	89	2	no	—
369	#380	—	89	2	no	—
370	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	#376	—	89	2	no	—
381	C₂×#95	—	89	2	no	—
382	C₂×#95	—	89	1	no	—
383	C₂×#95	—	89	1	no	—
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₂×#95	—	89	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#126	—	89	16	no	—
397	#125	—	89	8	no	—
398	#124	—	89	8	no	—
399	#123	—	89	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
401	#121	—	89	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
403	C₄×D₄	—	89	16	no	—
404	C₄×D₄	—	89	8	no	—
405	C₄×D₄	—	356	8	no	—
406	#117	—	4	4	no	—
407	#117	—	89	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	2	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	2	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	8	no	—
463	C₂×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	89	8	no	—
523	C₄²	—	356	4	no	—
524	C₄²	—	356	4	no	—
525	C₄²	—	356	4	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	89	4	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
539	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	356	4	no	—
542	D₄	—	356	4	no	—
543	D₄	—	178	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	712	8	no	—
576	C₂×C₄	—	712	4	no	—
577	C₂×C₄	—	712	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	178	4	no	—
593	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
598	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	356	4	no	—
608	C₄	—	356	4	no	—
609	C₄	—	178	4	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	356	4	no	—
614	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26034808	1	2	yes	—
618	C₂	#26034880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34401
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023445	C₂	semidirect
3. #26023244	C₂	semidirect
4. #26023194	C₂	semidirect
5. #26023156	C₂	semidirect
6. #26023146	C₂	semidirect
7. #26023115	C₂	semidirect
8. #26023065	C₂	semidirect
9. #26023056	C₂	semidirect
10. #26022982	C₂	semidirect
12. #26022900	C₂	semidirect
13. #26022888	C₂	semidirect
14. C₂×#19151466	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
16. #19152132	C₄	semidirect
83. #15668006	C₂×C₄	semidirect
84. #15668004	C₂×C₄	semidirect
85. #15668000	C₂×C₄	semidirect
86. #15667995	C₂×C₄	semidirect
87. #15667991	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. #15667969	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
323. #2285	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#34401	semidirect
434. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26023445	2
#26023244	2
#26023194	2
#26023156	2
#26023146	2
#26023115	2
#26023065	2
#26023056	2
#26022982	2
#26022952	2
#26022900	2
#26022888	2
C₂×#19151466	2
C₈₉×#2285	2
#34401	89