Subgroups — #36717722

Order 22784.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152144	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15667984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	#15667974	—	4	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#13083574	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	—	4	2	no	—
203	#13083553	—	4	2	no	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#13083551	—	4	4	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	D₃₅₆	—	2	8	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
316	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
343	Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	#34402	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3562	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#3562	1	2	yes	—
359	D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×#532	—	89	1	no	—
361	#2377	—	89	4	no	—
362	#2367	—	89	2	no	—
363	#2367	—	89	2	no	—
364	#2353	—	89	2	no	—
365	#2353	—	89	2	no	—
366	#2341	—	89	1	no	—
367	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2339	—	89	1	no	—
369	#2339	—	89	1	no	—
370	#2333	—	89	4	no	—
371	#2328	—	89	2	no	—
372	#2327	—	89	2	no	—
373	#2318	—	89	2	no	—
374	#2318	—	89	2	no	—
375	#2283	—	89	1	no	—
376	#2283	—	89	1	no	—
377	C₈₉	#34402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	89	1	no	—
379	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#532	—	89	16	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#127	—	89	1	no	—
383	C₂×#124	—	89	1	no	—
384	C₂×#124	—	89	1	no	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
394	#391	—	89	2	no	—
395	#391	—	89	2	no	—
396	#390	—	89	4	no	—
397	#390	—	89	2	no	—
398	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
400	#388	—	89	4	no	—
401	#388	—	89	4	no	—
402	#388	—	89	4	no	—
403	#388	—	89	4	no	—
404	#387	—	89	4	no	—
405	#387	—	89	4	no	—
406	#387	—	89	4	no	—
407	#387	—	89	4	no	—
408	#386	—	89	4	no	—
409	#386	—	89	4	no	—
410	#386	—	89	4	no	—
411	#386	—	89	4	no	—
412	#386	—	89	4	no	—
413	#386	—	89	4	no	—
414	#385	—	89	4	no	—
415	#385	—	89	4	no	—
416	#383	—	89	2	no	—
417	#383	—	89	1	no	—
418	#383	—	89	1	no	—
419	#382	—	89	2	no	—
420	#382	—	89	1	no	—
421	#382	—	89	1	no	—
422	#381	—	89	2	no	—
423	#381	—	89	2	no	—
424	#381	—	89	2	no	—
425	#381	—	89	2	no	—
426	#380	—	89	1	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	—	89	2	no	—
429	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
430	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#376	—	89	2	no	—
441	#376	—	89	2	no	—
442	C₂×#95	—	89	2	no	—
443	C₂×#95	—	89	2	no	—
444	C₂×#41	—	4	4	no	—
445	C₂×#41	—	89	8	no	—
446	C₂×#41	—	356	4	no	—
447	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
448	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
464	#127	—	89	8	no	—
465	#124	—	89	8	no	—
466	#124	—	89	8	no	—
467	#121	—	89	16	no	—
468	#121	—	89	16	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₄×D₄	—	89	16	no	—
472	C₄×D₄	—	89	16	no	—
473	C₄×D₄	—	356	4	no	—
474	C₄×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
507	#95	—	89	1	no	—
508	#95	—	89	1	no	—
509	#95	—	89	2	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	—	89	2	no	—
514	#95	—	89	2	no	—
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	2	no	—
518	#95	—	89	2	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	—	89	2	no	—
527	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	4	16	no	—
530	#41	—	356	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	89	8	no	—
538	C₂×D₄	—	89	8	no	—
539	C₂×D₄	—	89	8	no	—
540	C₂×D₄	—	89	4	no	—
541	C₂×D₄	—	356	4	no	—
542	C₂×D₄	—	356	2	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	89	4	no	—
604	C₄²	—	89	4	no	—
605	C₄²	—	89	4	no	—
606	C₄²	—	89	4	no	—
607	C₄²	—	356	4	no	—
608	C₄²	—	356	4	no	—
609	C₄²	—	178	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	89	4	no	—
619	C₂³	—	178	4	no	—
620	C₂³	—	178	2	no	—
621	C₂³	—	178	4	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	178	8	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	356	8	no	—
631	D₄	—	356	8	no	—
632	D₄	—	356	8	no	—
633	D₄	—	178	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	4	no	—
652	C₂×C₄	—	356	8	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	4	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	1	no	—
670	C₂×C₄	—	178	1	no	—
671	C₂×C₄	—	712	8	no	—
672	C₂×C₄	—	712	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	356	4	no	—
688	C₂²	—	356	4	no	—
689	C₂²	—	178	4	no	—
690	C₂²	—	178	4	no	—
691	C₂²	—	178	4	no	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
694	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
696	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	356	4	no	—
705	C₄	—	178	4	no	—
706	C₄	—	178	2	no	—
707	C₄	—	178	2	no	—
708	C₄	—	178	2	no	—
709	C₄	—	178	2	no	—
710	C₄	#19152071	1	4	yes	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	356	4	no	—
714	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26034826	1	2	yes	—
718	C₂	#26034841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152144	C₂
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34402
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023403	C₂	semidirect
3. #26023322	C₂	semidirect
4. #26023319	C₂	semidirect
5. #26023195	C₂	semidirect
6. #26023194	C₂	semidirect
7. #26023092	C₂	semidirect
8. #26023082	C₂	semidirect
9. #26023080	C₂	semidirect
10. #26023011	C₂	semidirect
11. #26022976	C₂	semidirect
12. #26022968	C₂	semidirect
13. #26022887	C₂	semidirect
14. #26022879	C₂	semidirect
15. #26022647	C₂	semidirect
16. #26022646	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
19. #19152144	C₄	semidirect
85. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
96. #15668010	C₂×C₄	semidirect
98. #15668001	C₂×C₄	semidirect
99. #15667999	C₂×C₄	semidirect
100. #15667984	C₂×C₄	semidirect
101. #15667984	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
367. #2341	D₈₉	semidirect
377. C₈₉	#34402	semidirect
447. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
#26023403	2
#26023322	2
#26023319	2
#26023195	2
#26023194	2
#26023092	2
#26023082	2
#26023080	2
#26023011	2
#26022976	2
#26022968	2
#26022887	2
#26022879	2
#26022647	2
#26022646	2
C₈₉×#2341	2
#34402	89