Subgroups — #36717748

Order 22784.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26022892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152109	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667981	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#15667972	—	4	8	no	—
105	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#13083574	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#13083553	—	4	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#13083551	—	4	4	no	—
211	#13083551	—	4	4	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	D₃₅₆	—	2	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
329	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
330	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
365	Dic₈₉	—	2	4	no	—
366	Dic₈₉	—	2	4	no	—
367	Dic₈₉	—	2	4	no	—
368	Dic₈₉	—	4	4	no	—
369	Dic₈₉	—	4	4	no	—
370	#34404	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	#3541	1	2	yes	—
378	C₂×C₈₉	#3542	1	2	yes	—
379	D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂×#525	—	89	1	no	—
381	#2376	—	89	4	no	—
382	#2361	—	89	2	no	—
383	#2360	—	89	2	no	—
384	#2353	—	89	2	no	—
385	#2349	—	89	2	no	—
386	#2347	—	89	1	no	—
387	#2346	—	89	1	no	—
388	#2341	—	89	1	no	—
389	#2339	—	89	1	no	—
390	#2324	—	89	2	no	—
391	#2323	—	89	2	no	—
392	#2321	—	89	4	no	—
393	#2319	—	89	2	no	—
394	#2318	—	89	2	no	—
395	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#380	—	89	1	no	—
397	C₈₉	#34404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×#41	—	89	1	no	—
399	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#525	—	89	16	no	—
401	C₂×#123	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×#121	—	89	1	no	—
405	C₂×#121	—	89	1	no	—
406	C₂×#120	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×#117	—	89	1	no	—
413	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	#391	—	89	2	no	—
417	#390	—	89	4	no	—
418	#390	—	89	4	no	—
419	#390	—	89	2	no	—
420	#389	—	89	4	no	—
421	#389	—	89	2	no	—
422	#389	—	89	2	no	—
423	#389	—	89	4	no	—
424	#388	—	89	4	no	—
425	#388	—	89	4	no	—
426	#388	—	89	4	no	—
427	#388	—	89	4	no	—
428	#388	—	89	4	no	—
429	#388	—	89	4	no	—
430	#387	—	89	4	no	—
431	#387	—	89	4	no	—
432	#386	—	89	4	no	—
433	#386	—	89	4	no	—
434	#386	—	89	4	no	—
435	#385	—	89	4	no	—
436	#385	—	89	4	no	—
437	#385	—	89	4	no	—
438	#383	—	89	2	no	—
439	#382	—	89	2	no	—
440	#381	—	89	2	no	—
441	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#380	—	89	2	no	—
444	#380	—	89	2	no	—
445	#380	—	89	1	no	—
446	#380	—	89	1	no	—
447	#380	—	89	2	no	—
448	#380	—	89	2	no	—
449	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
461	#376	—	89	2	no	—
462	C₂×#95	—	89	2	no	—
463	C₂×#95	—	89	2	no	—
464	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#41	—	89	8	no	—
466	C₂×#41	—	356	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	89	16	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
486	#121	—	89	8	no	—
487	#121	—	89	8	no	—
488	#120	—	89	16	no	—
489	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
490	C₄×D₄	—	89	16	no	—
491	C₄×D₄	—	89	16	no	—
492	C₄×D₄	—	356	4	no	—
493	C₄×D₄	—	356	8	no	—
494	#117	—	4	4	no	—
495	#117	—	89	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	2	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	4	no	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	4	2	no	—
551	C₂⁴	—	4	2	no	—
552	C₂⁴	—	89	2	no	—
553	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	356	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	89	8	no	—
561	C₂×D₄	—	89	8	no	—
562	C₂×D₄	—	89	8	no	—
563	C₂×D₄	—	89	4	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	4	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	89	8	no	—
635	C₄²	—	356	4	no	—
636	C₄²	—	356	4	no	—
637	C₄²	—	356	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	89	4	no	—
654	C₂³	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	4	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
662	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	178	8	no	—
665	D₄	—	356	8	no	—
666	D₄	—	356	8	no	—
667	D₄	—	178	16	no	—
668	D₄	—	178	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	89	4	no	—
692	C₂×C₄	—	89	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	8	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	4	no	—
697	C₂×C₄	—	178	4	no	—
698	C₂×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	178	4	no	—
700	C₂×C₄	—	178	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	4	no	—
704	C₂×C₄	—	712	8	no	—
705	C₂×C₄	—	712	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	356	4	no	—
727	C₂²	—	356	4	no	—
728	C₂²	—	178	4	no	—
729	C₂²	—	178	4	no	—
730	C₂²	—	178	4	no	—
731	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	356	4	no	—
745	C₄	—	356	4	no	—
746	C₄	—	178	4	no	—
747	C₄	—	178	4	no	—
748	C₄	—	178	4	no	—
749	C₄	#19152071	1	4	yes	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	356	4	no	—
754	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#26034545	1	2	yes	—
758	C₂	#26034568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34404
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023396	C₂	semidirect
3. #26023266	C₂	semidirect
4. #26023255	C₂	semidirect
5. #26023194	C₂	semidirect
6. #26023156	C₂	semidirect
7. #26023143	C₂	semidirect
8. #26023135	C₂	semidirect
9. #26023092	C₂	semidirect
10. #26023083	C₂	semidirect
11. #26022945	C₂	semidirect
12. #26022934	C₂	semidirect
13. #26022907	C₂	semidirect
14. #26022892	C₂	semidirect
15. #26022881	C₂	semidirect
16. C₂×#19151458	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
19. #19152109	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
34. #19151504	C₂²	semidirect
35. #19151500	C₂²	semidirect
38. #19151496	C₂²	semidirect
39. #19151496	C₂²	semidirect
40. #19151495	C₂²	semidirect
41. #19151493	C₂²	semidirect
44. #19151490	C₂²	semidirect
45. #19151488	C₂²	semidirect
48. #19151485	C₂²	semidirect
49. #19151479	C₂²	semidirect
53. #19151472	C₂²	semidirect
55. #19151469	C₂²	semidirect
56. #19151465	C₂²	semidirect
57. #19151462	C₂²	semidirect
58. #19151460	C₂²	semidirect
64. #19151457	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. #19151449	C₂²	semidirect
69. #19151445	C₂²	semidirect
70. #19151443	C₂²	semidirect
72. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
85. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
94. #15667995	C₂×C₄	semidirect
95. #15667991	C₂×C₄	semidirect
96. #15667991	C₂×C₄	semidirect
98. #15667986	C₂×C₄	semidirect
99. #15667981	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. #15667971	C₂×C₄	semidirect
144. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
395. #2280	D₈₉	semidirect
397. C₈₉	#34404	semidirect
476. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
#26023396	2
#26023266	2
#26023255	2
#26023194	2
#26023156	2
#26023143	2
#26023135	2
#26023092	2
#26023083	2
#26022945	2
#26022934	2
#26022907	2
#26022892	2
#26022881	2
C₂×#19151458	2
C₈₉×#2280	2
#34404	89