Subgroups — #36717943

Order 22784.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152162	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151498	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151478	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151474	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#15667980	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#15667980	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667974	—	4	4	no	—
94	#15667974	—	4	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
96	#15667972	—	4	8	no	—
97	#15667971	—	4	2	no	—
98	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#13083553	—	4	4	no	—
194	#13083553	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#13083551	—	2	8	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	#13083551	—	4	4	no	—
205	#13083551	—	4	4	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	D₃₅₆	—	2	16	no	—
329	D₃₅₆	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
331	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
352	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
366	Dic₈₉	—	2	8	no	—
367	Dic₈₉	—	2	4	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	#34415	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₈₉	#3542	1	2	yes	—
378	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3551	1	1	yes	characteristic
380	D₈₉	—	4	8	no	—
381	C₂×#535	—	89	1	no	—
382	#2379	—	89	2	no	—
383	#2375	—	89	2	no	—
384	#2372	—	89	2	no	—
385	#2363	—	89	2	no	—
386	#2361	—	89	2	no	—
387	#2358	—	89	2	no	—
388	#2346	—	89	2	no	—
389	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
390	#2328	—	89	4	no	—
391	#2324	—	89	2	no	—
392	#2321	—	89	4	no	—
393	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₄×#121	—	89	2	no	—
395	#2297	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#34415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
399	#535	—	89	16	no	—
400	C₂×#127	—	89	2	no	—
401	C₂×#124	—	89	2	no	—
402	C₂×#121	—	89	2	no	—
403	C₂×#121	—	89	2	no	—
404	C₂×#120	—	89	2	no	—
405	C₂×#120	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
410	C₂×#117	—	89	1	no	—
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
416	#391	—	89	1	no	—
417	#391	—	89	1	no	—
418	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
419	#390	—	89	1	no	—
420	#390	—	89	1	no	—
421	#390	—	89	2	no	—
422	#390	—	89	2	no	—
423	#390	—	89	4	no	—
424	#390	—	89	4	no	—
425	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	#389	—	89	2	no	—
427	#389	—	89	2	no	—
428	#388	—	89	4	no	—
429	#388	—	89	4	no	—
430	#388	—	89	4	no	—
431	#388	—	89	4	no	—
432	#388	—	89	4	no	—
433	#388	—	89	4	no	—
434	#386	—	89	2	no	—
435	#386	—	89	2	no	—
436	#386	—	89	4	no	—
437	#386	—	89	4	no	—
438	#386	—	89	4	no	—
439	#386	—	89	4	no	—
440	#386	—	89	4	no	—
441	#386	—	89	4	no	—
442	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
444	#385	—	89	4	no	—
445	#385	—	89	4	no	—
446	#382	—	89	4	no	—
447	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
448	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
449	#379	—	89	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	#376	—	89	4	no	—
457	C₂⁵	—	89	2	no	—
458	C₂×#41	—	4	2	no	—
459	C₂×#41	—	4	2	no	—
460	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	#127	—	89	16	no	—
480	#124	—	89	16	no	—
481	#121	—	89	16	no	—
482	#121	—	89	16	no	—
483	#120	—	89	16	no	—
484	#120	—	89	16	no	—
485	C₄×D₄	—	356	8	no	—
486	C₄×D₄	—	356	4	no	—
487	C₄×D₄	—	356	4	no	—
488	C₄×D₄	—	356	8	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	89	8	no	—
491	#117	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	#95	—	89	2	no	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	2	no	—
532	#95	—	89	2	no	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	89	8	no	—
539	C₂⁴	—	89	4	no	—
540	C₂⁴	—	356	4	no	—
541	C₂⁴	—	356	2	no	—
542	C₂⁴	—	356	2	no	—
543	C₂⁴	—	356	4	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	4	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	89	16	no	—
558	C₂×D₄	—	89	16	no	—
559	C₂×D₄	—	89	8	no	—
560	C₂×D₄	—	89	8	no	—
561	C₂×D₄	—	356	2	no	—
562	C₂×D₄	—	356	2	no	—
563	C₂×D₄	—	356	16	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	4	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	89	8	no	—
631	C₄²	—	356	1	no	—
632	C₄²	—	356	1	no	—
633	C₄²	—	356	4	no	—
634	C₄²	—	178	8	no	—
635	C₄²	—	178	4	no	—
636	C₄²	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	89	8	no	—
650	C₂³	—	356	8	no	—
651	C₂³	—	356	16	no	—
652	C₂³	—	178	4	no	—
653	C₂³	—	178	4	no	—
654	C₂³	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	4	no	—
657	C₂³	—	178	4	no	—
658	C₂³	—	712	8	no	—
659	C₂³	—	712	4	no	—
660	C₂³	—	712	4	no	—
661	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	356	8	no	—
670	D₄	—	356	16	no	—
671	D₄	—	356	16	no	—
672	D₄	—	178	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	89	8	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	8	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	4	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	4	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	712	8	no	—
706	C₂×C₄	—	712	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	356	4	no	—
730	C₂²	—	356	4	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	178	8	no	—
733	C₂²	—	178	8	no	—
734	C₂²	—	178	8	no	—
735	C₂²	—	712	16	no	—
736	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	356	2	no	—
747	C₄	—	356	2	no	—
748	C₄	—	356	2	no	—
749	C₄	—	178	8	no	—
750	C₄	—	178	4	no	—
751	C₄	#19152071	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	356	8	no	—
756	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#26033458	1	2	yes	—
758	C₂	#26034556	1	2	yes	—
759	C₂	#26034655	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#26034681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152162	C₂
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34415
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023424	C₂	semidirect
3. #26023390	C₂	semidirect
4. #26023363	C₂	semidirect
5. #26023290	C₂	semidirect
6. #26023268	C₂	semidirect
7. #26023235	C₂	semidirect
8. #26023139	C₂	semidirect
9. #26023072	C₂	semidirect
10. #26022973	C₂	semidirect
11. #26022941	C₂	semidirect
12. #26022911	C₂	semidirect
13. #26022758	C₂	semidirect
14. #26022743	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
17. #19152162	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
38. #19151498	C₂²	semidirect
39. #19151498	C₂²	semidirect
40. #19151494	C₂²	semidirect
41. #19151494	C₂²	semidirect
44. #19151490	C₂²	semidirect
45. #19151489	C₂²	semidirect
46. #19151488	C₂²	semidirect
47. #19151487	C₂²	semidirect
49. #19151478	C₂²	semidirect
50. #19151477	C₂²	semidirect
53. #19151475	C₂²	semidirect
54. #19151474	C₂²	semidirect
55. #19151474	C₂²	semidirect
56. #19151472	C₂²	semidirect
57. #19151469	C₂²	semidirect
58. #19151462	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
65. #19151445	C₂²	semidirect
66. #19151443	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
87. #15668008	C₂×C₄	semidirect
88. #15668001	C₂×C₄	semidirect
89. #15667986	C₂×C₄	semidirect
90. #15667986	C₂×C₄	semidirect
91. #15667980	C₂×C₄	semidirect
92. #15667980	C₂×C₄	semidirect
98. #15667971	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
393. #2311	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#34415	semidirect
412. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
413. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
418. #391	C₂×D₈₉	semidirect
443. #386	C₂×D₈₉	semidirect
448. #380	C₂×D₈₉	semidirect
460. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
#26023424	2
#26023390	2
#26023363	2
#26023290	2
#26023268	2
#26023235	2
#26023139	2
#26023072	2
#26022973	2
#26022941	2
#26022911	2
#26022758	2
#26022743	2
C₈₉×#2311	2
#34415	89