Subgroups — #36718028

Order 22784.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#121×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#540×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#540×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	#15667971	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	#34418	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3537	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3539	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3554	1	2	yes	—
297	C₂×#540	D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#2377	—	89	4	no	—
299	#2370	—	89	2	no	—
300	#2366	—	89	2	no	—
301	#2361	—	89	4	no	—
302	#2357	—	89	2	no	—
303	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	#2335	—	89	4	no	—
305	#2324	—	89	2	no	—
306	#2322	—	89	4	no	—
307	#2314	—	89	1	no	—
308	C₄×#121	—	89	2	no	—
309	#2296	—	89	1	no	—
310	C₈₉	#34418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	#540	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
312	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#117	—	89	1	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	#390	—	89	2	no	—
327	#390	—	89	4	no	—
328	#390	—	89	4	no	—
329	#390	—	89	2	no	—
330	#389	—	89	2	no	—
331	#389	—	89	4	no	—
332	#389	—	89	2	no	—
333	#389	—	89	2	no	—
334	#389	—	89	2	no	—
335	#388	—	89	4	no	—
336	#388	—	89	4	no	—
337	#388	—	89	4	no	—
338	#388	—	89	4	no	—
339	#388	—	89	4	no	—
340	#387	—	89	4	no	—
341	#387	—	89	4	no	—
342	#387	—	89	4	no	—
343	#386	—	89	4	no	—
344	#386	—	89	4	no	—
345	#386	—	89	4	no	—
346	#386	—	89	4	no	—
347	#385	—	89	4	no	—
348	#385	—	89	4	no	—
349	#385	—	89	4	no	—
350	#385	—	89	2	no	—
351	#385	—	89	2	no	—
352	#384	—	89	1	no	—
353	#382	—	89	1	no	—
354	#381	—	89	4	no	—
355	#380	—	89	2	no	—
356	#380	—	89	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	#127	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
375	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
376	#123	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
377	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
378	#121	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
379	C₄×D₄	—	356	8	no	—
380	C₄×D₄	—	356	8	no	—
381	C₄×D₄	—	356	4	no	—
382	C₄×D₄	—	356	4	no	—
383	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
384	#117	—	356	2	no	—
385	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#95	—	89	2	no	—
422	#95	—	89	4	no	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	—	89	2	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	2	no	—
428	#95	—	89	4	no	—
429	#95	—	89	4	no	—
430	#95	—	89	2	no	—
431	#95	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
495	C₄²	—	356	2	no	—
496	C₄²	—	356	4	no	—
497	C₄²	—	356	4	no	—
498	C₄²	—	356	4	no	—
499	C₄²	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	178	4	no	—
501	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	712	8	no	—
550	C₂×C₄	—	712	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	356	4	no	—
580	C₄	—	356	4	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	178	4	no	—
585	C₄	#19152081	1	4	yes	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
589	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	2	yes	—
590	C₂	#26034490	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26034511	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26034713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34418
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023409	C₂	semidirect
2. #26023352	C₂	semidirect
3. #26023317	C₂	semidirect
4. #26023272	C₂	semidirect
5. #26023225	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26023046	C₂	semidirect
8. #26022947	C₂	semidirect
9. #26022924	C₂	semidirect
10. #26022861	C₂	semidirect
11. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022736	C₂	semidirect
60. #540×C₈₉	C₄	semidirect
120. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
310. C₈₉	#34418	semidirect
311. #540	Dic₈₉	semidirect
374. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
375. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
376. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
377. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
378. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
383. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
385. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023409	2
#26023352	2
#26023317	2
#26023272	2
#26023225	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023046	2
#26022947	2
#26022924	2
#26022861	2
#121×Dic₈₉	2
#26022736	2
C₂×#540×C₈₉	2
#34418	89