Subgroups — #36718056

Order 22784.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023439	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023379	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022930	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022780	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152210	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15668005	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667977	—	4	4	no	—
78	#15667977	—	4	4	no	—
79	#15667971	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#13083553	—	4	4	no	—
154	#13083553	—	4	4	no	—
155	#13083553	—	4	4	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
251	Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	#34420	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3538	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3539	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3555	1	2	yes	—
264	C₂×#541	—	89	1	no	—
265	#2383	—	89	4	no	—
266	#2373	—	89	4	no	—
267	#2370	—	89	2	no	—
268	#2365	—	89	2	no	—
269	#2356	—	89	2	no	—
270	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	#2336	—	89	4	no	—
272	#2330	—	89	4	no	—
273	#2323	—	89	2	no	—
274	#2314	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
276	#2296	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#34420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#541	—	89	16	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#126	—	89	4	no	—
281	C₂×#125	—	89	4	no	—
282	C₂×#125	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×#117	—	89	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
290	#391	—	89	2	no	—
291	#391	—	89	2	no	—
292	#389	—	89	2	no	—
293	#389	—	89	2	no	—
294	#389	—	89	4	no	—
295	#389	—	89	2	no	—
296	#389	—	89	4	no	—
297	#389	—	89	2	no	—
298	#389	—	89	4	no	—
299	#389	—	89	4	no	—
300	#389	—	89	4	no	—
301	#388	—	89	4	no	—
302	#388	—	89	4	no	—
303	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
304	#387	—	89	4	no	—
305	#387	—	89	4	no	—
306	#387	—	89	4	no	—
307	#387	—	89	4	no	—
308	#387	—	89	4	no	—
309	#387	—	89	4	no	—
310	#387	—	89	4	no	—
311	#387	—	89	4	no	—
312	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
313	#385	—	89	2	no	—
314	#385	—	89	4	no	—
315	#385	—	89	2	no	—
316	#384	—	89	4	no	—
317	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#383	—	89	4	no	—
319	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
331	#376	—	89	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
337	#126	—	89	32	no	—
338	#125	—	89	32	no	—
339	#125	—	89	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
344	#117	—	356	2	no	—
345	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#95	—	89	2	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	4	no	—
384	#95	—	89	4	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	#95	—	89	2	no	—
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	2	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	89	16	no	—
444	C₄²	—	356	2	no	—
445	C₄²	—	356	4	no	—
446	C₄²	—	356	4	no	—
447	C₄²	—	356	4	no	—
448	C₄²	—	178	8	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	178	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	178	8	no	—
518	C₄	—	178	8	no	—
519	C₄	—	178	4	no	—
520	C₄	#19152078	1	4	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26033463	1	2	yes	—
524	C₂	#26034500	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26034511	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26034738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34420
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023348	C₂	semidirect
5. #26023310	C₂	semidirect
6. #26023219	C₂	semidirect
7. #26023164	C₂	semidirect
8. #26023057	C₂	semidirect
9. #26022988	C₂	semidirect
14. #19152210	C₄	semidirect
71. #15668012	C₂×C₄	semidirect
73. #15668004	C₂×C₄	semidirect
74. #15668002	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
277. C₈₉	#34420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26023439	2
#26023379	2
#26023348	2
#26023310	2
#26023219	2
#26023164	2
#26023057	2
#26022988	2
#26022930	2
#26022780	2
#26022736	2
C₈₉×#2314	2
#34420	89