Subgroups — #36718063

Order 22784.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023440	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023367	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022934	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152210	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15668005	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
112	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	#13083553	—	4	4	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	#13083553	—	4	4	no	—
148	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	#34420	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3538	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3539	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3555	1	2	yes	—
264	C₂×#541	—	89	1	no	—
265	#2383	—	89	4	no	—
266	#2373	—	89	4	no	—
267	#2370	—	89	2	no	—
268	#2365	—	89	2	no	—
269	#2356	—	89	2	no	—
270	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	#2336	—	89	4	no	—
272	#2330	—	89	4	no	—
273	#2323	—	89	2	no	—
274	#2314	—	89	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
276	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₈₉	#34420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#541	—	89	16	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#126	—	89	4	no	—
281	C₂×#125	—	89	4	no	—
282	C₂×#125	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	89	2	no	—
291	#391	—	89	2	no	—
292	#389	—	89	4	no	—
293	#389	—	89	4	no	—
294	#389	—	89	4	no	—
295	#389	—	89	2	no	—
296	#389	—	89	2	no	—
297	#389	—	89	4	no	—
298	#389	—	89	4	no	—
299	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#388	—	89	4	no	—
302	#388	—	89	4	no	—
303	#388	—	89	4	no	—
304	#387	—	89	4	no	—
305	#387	—	89	4	no	—
306	#387	—	89	4	no	—
307	#387	—	89	4	no	—
308	#387	—	89	4	no	—
309	#387	—	89	4	no	—
310	#387	—	89	4	no	—
311	#387	—	89	4	no	—
312	#387	—	89	4	no	—
313	#385	—	89	4	no	—
314	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#384	—	89	4	no	—
317	#384	—	89	1	no	—
318	#383	—	89	4	no	—
319	#382	—	89	1	no	—
320	#380	—	89	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
331	#376	—	89	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
337	#126	—	89	32	no	—
338	#125	—	89	32	no	—
339	#125	—	89	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#95	—	89	4	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	4	no	—
384	#95	—	89	4	no	—
385	#95	—	89	4	no	—
386	#95	—	89	4	no	—
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	89	16	no	—
446	C₄²	—	356	4	no	—
447	C₄²	—	356	4	no	—
448	C₄²	—	356	4	no	—
449	C₄²	—	356	4	no	—
450	C₄²	—	178	8	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	178	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	356	4	no	—
518	C₄	—	178	8	no	—
519	C₄	—	178	8	no	—
520	C₄	#19152079	1	4	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
524	C₂	#26034501	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26034512	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26034740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34420
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023346	C₂	semidirect
5. #26023308	C₂	semidirect
6. #26023215	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
8. #26023050	C₂	semidirect
9. #26022990	C₂	semidirect
14. #19152210	C₄	semidirect
69. #15668012	C₂×C₄	semidirect
71. #15668004	C₂×C₄	semidirect
72. #15668002	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
277. C₈₉	#34420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26023440	2
#26023367	2
#26023346	2
#26023308	2
#26023215	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023050	2
#26022990	2
#26022934	2
#26022861	2
C₄×#15667991	2
C₈₉×#2296	2
#34420	89