Subgroups — #36718112

Order 22784.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19152203	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
58	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15667997	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667985	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15667974	—	4	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
84	#15667970	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#13083553	—	4	4	no	—
162	#13083553	—	4	4	no	—
163	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	4	4	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	#13083551	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	4	4	no	—
171	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	16	no	—
256	D₃₅₆	—	4	16	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
285	Dic₈₉	—	2	8	no	—
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	#34423	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	#3542	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3557	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×#540	—	89	1	no	—
297	#2376	—	89	4	no	—
298	#2370	—	89	2	no	—
299	#2366	—	89	2	no	—
300	#2359	—	89	4	no	—
301	#2354	—	89	2	no	—
302	#2349	—	89	2	no	—
303	#2325	—	89	4	no	—
304	#2324	—	89	4	no	—
305	#2324	—	89	2	no	—
306	#2314	—	89	1	no	—
307	C₄×#121	—	89	2	no	—
308	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	#34423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#540	—	89	16	no	—
311	C₂×#127	—	89	1	no	—
312	C₂×#125	—	89	1	no	—
313	C₂×#123	—	89	4	no	—
314	C₂×#121	—	89	2	no	—
315	C₂×#121	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
321	C₂×#117	—	89	4	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	89	4	no	—
326	#390	—	89	4	no	—
327	#390	—	89	2	no	—
328	#390	—	89	2	no	—
329	#389	—	89	4	no	—
330	#389	—	89	2	no	—
331	#389	—	89	2	no	—
332	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	#388	—	89	4	no	—
335	#388	—	89	4	no	—
336	#388	—	89	4	no	—
337	#388	—	89	4	no	—
338	#388	—	89	4	no	—
339	#387	—	89	4	no	—
340	#387	—	89	4	no	—
341	#387	—	89	4	no	—
342	#386	—	89	4	no	—
343	#386	—	89	4	no	—
344	#386	—	89	4	no	—
345	#386	—	89	4	no	—
346	#385	—	89	4	no	—
347	#385	—	89	4	no	—
348	#385	—	89	4	no	—
349	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#384	—	89	1	no	—
352	#382	—	89	1	no	—
353	#380	—	89	2	no	—
354	#380	—	89	4	no	—
355	#380	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×#95	—	89	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	#127	—	89	8	no	—
373	#125	—	89	8	no	—
374	#123	—	89	32	no	—
375	#121	—	89	16	no	—
376	#121	—	89	32	no	—
377	C₄×D₄	—	89	16	no	—
378	C₄×D₄	—	356	4	no	—
379	C₄×D₄	—	356	4	no	—
380	C₄×D₄	—	356	8	no	—
381	C₄×D₄	—	356	8	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	—	356	8	no	—
384	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#95	—	89	4	no	—
421	#95	—	89	4	no	—
422	#95	—	89	4	no	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	89	16	no	—
434	C₂×D₄	—	89	16	no	—
435	C₂×D₄	—	89	8	no	—
436	C₂×D₄	—	356	4	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	356	4	no	—
498	C₄²	—	356	4	no	—
499	C₄²	—	178	8	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	89	8	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	356	16	no	—
516	D₄	—	356	16	no	—
517	D₄	—	178	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	89	8	no	—
538	C₂×C₄	—	356	16	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	712	8	no	—
548	C₂×C₄	—	712	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	178	8	no	—
566	C₂²	—	178	8	no	—
567	C₂²	—	178	8	no	—
568	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	356	4	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	178	8	no	—
583	C₄	#19152079	1	4	yes	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	356	8	no	—
586	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₄×#15668058	1	2	yes	—
588	C₂	#26034568	1	2	yes	—
589	C₂	#26034652	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26034758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152203	C₂
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34423
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023397	C₂	semidirect
3. #26023346	C₂	semidirect
4. #26023316	C₂	semidirect
5. #26023239	C₂	semidirect
6. #26023199	C₂	semidirect
7. #26023163	C₂	semidirect
8. #26022949	C₂	semidirect
9. #26022945	C₂	semidirect
10. #26022944	C₂	semidirect
11. #26022861	C₂	semidirect
12. C₄×#15667986	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
14. #19152203	C₄	semidirect
74. #15668009	C₂×C₄	semidirect
75. #15668004	C₂×C₄	semidirect
76. #15667997	C₂×C₄	semidirect
77. #15667986	C₂×C₄	semidirect
78. #15667985	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
114. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
308. #2296	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#34423	semidirect
384. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152203	2
#26023397	2
#26023346	2
#26023316	2
#26023239	2
#26023199	2
#26023163	2
#26022949	2
#26022945	2
#26022944	2
#26022861	2
C₄×#15667986	2
C₈₉×#2296	2
#34423	89