Subgroups — #36719555

Order 22784.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152251	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
86	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667997	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667970	—	4	4	no	—
102	#15667969	—	4	4	no	—
103	#15667969	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#13083575	—	4	32	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#13083553	—	4	2	no	—
204	#13083553	—	4	2	no	—
205	#13083553	—	4	2	no	—
206	#13083553	—	4	2	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	4	2	no	—
212	#13083551	—	4	2	no	—
213	#13083551	—	4	2	no	—
214	#13083551	—	4	2	no	—
215	#13083551	—	4	4	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	4	2	no	—
218	#13083551	—	4	2	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	D₃₅₆	—	2	8	no	—
315	D₃₅₆	—	2	8	no	—
316	D₃₅₆	—	4	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
320	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	1	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	#34480	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3546	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	4	4	no	—
366	D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×#547	—	89	1	no	—
368	#2376	—	89	4	no	—
369	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2363	—	89	2	no	—
371	#2360	—	89	2	no	—
372	#2354	—	89	1	no	—
373	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	#2345	—	89	2	no	—
375	#2341	—	89	2	no	—
376	#2335	—	89	4	no	—
377	#2324	—	89	2	no	—
378	#2323	—	89	2	no	—
379	#2316	—	89	2	no	—
380	#2311	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	#2293	—	89	1	no	—
383	#2293	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#34480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	2	no	—
386	#547	—	89	16	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#123	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×#121	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	—	89	2	no	—
398	C₂×#117	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	#391	—	89	2	no	—
402	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
403	#390	—	89	1	no	—
404	#390	—	89	1	no	—
405	#390	—	89	4	no	—
406	#390	—	89	1	no	—
407	#390	—	89	1	no	—
408	#390	—	89	2	no	—
409	#390	—	89	4	no	—
410	#389	—	89	2	no	—
411	#389	—	89	2	no	—
412	#389	—	89	1	no	—
413	#389	—	89	4	no	—
414	#389	—	89	1	no	—
415	#389	—	89	1	no	—
416	#389	—	89	1	no	—
417	#389	—	89	2	no	—
418	#389	—	89	4	no	—
419	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	#388	—	89	4	no	—
421	#388	—	89	4	no	—
422	#388	—	89	2	no	—
423	#388	—	89	2	no	—
424	#388	—	89	4	no	—
425	#388	—	89	2	no	—
426	#388	—	89	2	no	—
427	#387	—	89	4	no	—
428	#387	—	89	4	no	—
429	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
430	#386	—	89	4	no	—
431	#386	—	89	4	no	—
432	#385	—	89	4	no	—
433	#385	—	89	4	no	—
434	#384	—	89	1	no	—
435	#380	—	89	4	no	—
436	#380	—	89	2	no	—
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	—	89	4	no	—
439	#380	—	89	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄³	—	89	1	no	—
451	C₂×#41	—	89	16	no	—
452	C₂×#41	—	356	4	no	—
453	C₂×#41	—	356	4	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
463	#123	—	89	32	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
465	#121	—	89	16	no	—
466	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
468	C₄×D₄	—	89	8	no	—
469	C₄×D₄	—	89	8	no	—
470	C₄×D₄	—	356	4	no	—
471	#117	—	356	4	no	—
472	#117	—	356	4	no	—
473	#117	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	89	2	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	2	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂⁴	—	89	2	no	—
534	C₂⁴	—	89	2	no	—
535	#41	—	356	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	—	89	16	no	—
540	C₂×D₄	—	89	4	no	—
541	C₂×D₄	—	89	4	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	356	4	no	—
612	C₄²	—	356	4	no	—
613	C₄²	—	356	1	no	—
614	C₄²	—	178	2	no	—
615	C₄²	—	178	2	no	—
616	C₄²	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	178	2	no	—
618	C₄²	—	178	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₂³	—	89	4	no	—
621	C₂³	—	89	4	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	2	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	16	no	—
636	D₄	—	356	16	no	—
637	D₄	—	178	8	no	—
638	D₄	—	178	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	89	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	16	no	—
659	C₂×C₄	—	178	1	no	—
660	C₂×C₄	—	178	1	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	1	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂×C₄	—	178	1	no	—
669	C₂×C₄	—	178	1	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	16	no	—
678	C₂×C₄	—	178	16	no	—
679	C₂×C₄	—	712	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	356	1	no	—
717	C₄	—	356	1	no	—
718	C₄	—	356	1	no	—
719	C₄	—	178	2	no	—
720	C₄	—	178	4	no	—
721	C₄	—	178	4	no	—
722	C₄	#19152070	1	4	yes	—
723	C₄	#19152080	1	4	yes	—
724	C₂	—	356	4	no	—
725	C₂	—	356	4	no	—
726	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#26034627	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26034637	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26034649	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26034698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152251	C₂
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34480
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023399	C₂	semidirect
3. #26023289	C₂	semidirect
4. #26023262	C₂	semidirect
5. #26023199	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
7. #26023125	C₂	semidirect
8. #26023090	C₂	semidirect
9. #26023048	C₂	semidirect
10. #26022946	C₂	semidirect
11. #26022928	C₂	semidirect
12. #26022867	C₂	semidirect
13. #26022843	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. #26022713	C₂	semidirect
16. #26022713	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
19. #19152251	C₄	semidirect
86. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
94. #15667997	C₂×C₄	semidirect
95. #15667988	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
369. #2365	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#34480	semidirect
462. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
#26023399	2
#26023289	2
#26023262	2
#26023199	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023125	2
#26023090	2
#26023048	2
#26022946	2
#26022928	2
#26022867	2
#26022843	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022713	2
C₈₉×#2365	2
#34480	89