Subgroups — #36719628

Order 22784.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023203	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26023120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022890	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152308	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#15667990	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#15667977	—	4	4	no	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#15667970	—	4	4	no	—
96	#15667970	—	4	8	no	—
97	#15667969	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#13083553	—	4	2	no	—
191	#13083553	—	4	2	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	#13083553	—	4	4	no	—
194	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	4	2	no	—
198	#13083551	—	4	2	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	#13083551	—	4	4	no	—
201	#13083551	—	4	2	no	—
202	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	D₃₅₆	—	2	8	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	2	8	no	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	#34484	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3555	1	1	yes	characteristic
337	D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×#554	—	89	1	no	—
339	#2378	—	89	4	no	—
340	#2370	—	89	2	no	—
341	#2369	—	89	1	no	—
342	#2362	—	89	2	no	—
343	#2354	—	89	1	no	—
344	#2354	—	89	2	no	—
345	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2344	—	89	2	no	—
347	#2330	—	89	2	no	—
348	#2323	—	89	4	no	—
349	#2323	—	89	2	no	—
350	#2319	—	89	2	no	—
351	#2316	—	89	2	no	—
352	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	#2295	—	89	1	no	—
354	#2293	—	89	1	no	—
355	C₈₉	#34484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	#554	—	89	16	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×#125	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×#117	—	89	2	no	—
367	C₂×#117	—	89	4	no	—
368	C₂×#117	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	#391	—	89	1	no	—
371	#391	—	89	1	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#391	—	89	4	no	—
374	#390	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	2	no	—
376	#390	—	89	1	no	—
377	#389	—	89	2	no	—
378	#389	—	89	2	no	—
379	#389	—	89	1	no	—
380	#389	—	89	4	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	—	89	4	no	—
383	#389	—	89	1	no	—
384	#389	—	89	1	no	—
385	#389	—	89	1	no	—
386	#389	—	89	2	no	—
387	#389	—	89	4	no	—
388	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#388	—	89	4	no	—
393	#388	—	89	4	no	—
394	#388	—	89	4	no	—
395	#388	—	89	2	no	—
396	#388	—	89	2	no	—
397	#387	—	89	2	no	—
398	#387	—	89	4	no	—
399	#387	—	89	4	no	—
400	#387	—	89	2	no	—
401	#387	—	89	4	no	—
402	#387	—	89	4	no	—
403	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#381	—	89	4	no	—
406	#380	—	89	4	no	—
407	#380	—	89	2	no	—
408	#380	—	89	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	#376	—	89	2	no	—
421	C₄³	—	89	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
428	#125	—	89	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
433	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
434	C₄×D₄	—	89	16	no	—
435	C₄×D₄	—	89	8	no	—
436	#117	—	356	4	no	—
437	#117	—	356	4	no	—
438	#117	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	89	2	no	—
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	2	no	—
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	2	no	—
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	89	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	89	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	356	4	no	—
565	C₄²	—	356	4	no	—
566	C₄²	—	356	1	no	—
567	C₄²	—	178	8	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	2	no	—
571	C₄²	—	178	4	no	—
572	C₄²	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	178	2	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
575	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂³	—	89	4	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	356	8	no	—
586	D₄	—	178	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂×C₄	—	89	8	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	16	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	16	no	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	178	4	no	—
643	C₂²	—	178	4	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	356	1	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	356	1	no	—
661	C₄	—	356	1	no	—
662	C₄	—	178	4	no	—
663	C₄	—	178	8	no	—
664	C₄	—	178	2	no	—
665	C₄	#19152074	1	4	yes	—
666	C₄	#19152079	1	4	yes	—
667	C₂	—	356	4	no	—
668	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26033458	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26034597	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26034637	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26034645	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26034736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34484
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023414	C₂	semidirect
3. #26023348	C₂	semidirect
4. #26023341	C₂	semidirect
5. #26023275	C₂	semidirect
8. #26023120	C₂	semidirect
9. #26022991	C₂	semidirect
10. #26022929	C₂	semidirect
11. #26022928	C₂	semidirect
13. #26022867	C₂	semidirect
14. #26022819	C₂	semidirect
15. #26022730	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152308	C₄	semidirect
345. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
355. C₈₉	#34484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
#26023414	2
#26023348	2
#26023341	2
#26023275	2
#26023203	2
#26023120	2
#26022991	2
#26022929	2
#26022928	2
#26022890	2
#26022867	2
#26022819	2
#26022730	2
#26022713	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34484	89