Subgroups — #36719642

Order 22784.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152314	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	#15668001	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#15667974	—	4	8	no	—
60	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#15667969	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	#13083553	—	4	8	no	—
122	#13083551	—	2	8	no	—
123	#13083551	—	4	4	no	—
124	#13083551	—	4	4	no	—
125	#13083551	—	4	8	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	D₃₅₆	—	2	16	no	—
189	D₃₅₆	—	4	16	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
191	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	—
211	Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	#34485	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3547	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×#555	—	89	1	no	—
222	#2379	—	89	4	no	—
223	#2369	—	89	1	no	—
224	#2361	—	89	4	no	—
225	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	#2346	—	89	4	no	—
227	#2326	—	89	4	no	—
228	#2324	—	89	4	no	—
229	#2317	—	89	4	no	—
230	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2293	—	89	2	no	—
232	C₈₉	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#555	—	89	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	—	89	4	no	—
236	C₂×#121	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
241	C₂×#117	—	89	4	no	—
242	C₂×#117	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	#391	—	89	4	no	—
245	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#390	—	89	4	no	—
247	#390	—	89	2	no	—
248	#390	—	89	2	no	—
249	#389	—	89	4	no	—
250	#389	—	89	4	no	—
251	#389	—	89	2	no	—
252	#389	—	89	2	no	—
253	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
254	#388	—	89	4	no	—
255	#388	—	89	8	no	—
256	#388	—	89	4	no	—
257	#388	—	89	8	no	—
258	#386	—	89	8	no	—
259	#385	—	89	8	no	—
260	#385	—	89	8	no	—
261	#385	—	89	8	no	—
262	#384	—	89	4	no	—
263	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#382	—	89	8	no	—
265	#380	—	89	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	#376	—	89	4	no	—
271	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
278	#124	—	89	32	no	—
279	#121	—	89	32	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	89	16	no	—
282	C₄×D₄	—	356	8	no	—
283	C₄×D₄	—	356	8	no	—
284	#117	—	89	32	no	—
285	#117	—	356	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#95	—	89	4	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	4	no	—
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	4	no	—
319	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	89	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	89	16	no	—
325	C₂×D₄	—	89	8	no	—
326	C₂×D₄	—	356	4	no	—
327	C₂×D₄	—	356	4	no	—
328	C₂×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂×D₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	89	16	no	—
370	C₄²	—	356	4	no	—
371	C₄²	—	178	8	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂³	—	89	8	no	—
374	C₂³	—	178	4	no	—
375	C₂³	—	178	4	no	—
376	C₂³	—	178	4	no	—
377	C₂³	—	178	4	no	—
378	C₂³	—	178	4	no	—
379	C₂³	—	178	4	no	—
380	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	356	16	no	—
383	D₄	—	178	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	32	no	—
406	C₂×C₄	—	712	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
413	C₂²	—	356	4	no	—
414	C₂²	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	356	4	no	—
416	C₂²	—	356	4	no	—
417	C₂²	—	178	8	no	—
418	C₂²	—	178	8	no	—
419	C₂²	—	178	8	no	—
420	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
424	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	356	4	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	178	8	no	—
434	C₄	#19152080	1	8	yes	—
435	C₂	—	356	8	no	—
436	C₂	C₂×#19152080	1	2	yes	—
437	C₂	C₄×#15668057	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26034596	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26034635	1	2	yes	—
440	C₂	#26034657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152314	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023424	C₂	semidirect
3. #26023342	C₂	semidirect
4. #26023270	C₂	semidirect
5. #26023152	C₂	semidirect
6. #26023133	C₂	semidirect
7. #26022959	C₂	semidirect
8. #26022943	C₂	semidirect
9. #26022874	C₂	semidirect
10. #26022716	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152314	C₄	semidirect
55. #15668001	C₂×C₄	semidirect
56. #15667987	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
60. #15667970	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
230. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#34485	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
#26023424	2
#26023342	2
#26023270	2
#26023152	2
#26023133	2
#26022959	2
#26022943	2
#26022874	2
#26022716	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34485	89