Subgroups — #36719644

Order 22784.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152313	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15667998	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	#15667972	—	4	8	no	—
99	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667969	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#13083553	—	4	2	no	—
199	#13083553	—	4	2	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	4	2	no	—
207	#13083551	—	4	2	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	2	no	—
210	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
315	D₃₅₆	—	2	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	8	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	#34485	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
364	D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×#555	—	89	1	no	—
366	#2379	—	89	4	no	—
367	#2369	—	89	1	no	—
368	#2361	—	89	2	no	—
369	#2361	—	89	2	no	—
370	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	#2346	—	89	2	no	—
373	#2346	—	89	2	no	—
374	#2326	—	89	4	no	—
375	#2324	—	89	2	no	—
376	#2324	—	89	2	no	—
377	#2317	—	89	2	no	—
378	#2317	—	89	2	no	—
379	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	#2293	—	89	1	no	—
381	#2293	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₈₉	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	#555	—	89	16	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂×#124	—	89	4	no	—
386	C₂×#121	—	89	2	no	—
387	C₂×#121	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#117	—	89	2	no	—
395	C₂×#117	—	89	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	#391	—	89	2	no	—
401	#391	—	89	4	no	—
402	#390	—	89	4	no	—
403	#390	—	89	1	no	—
404	#390	—	89	1	no	—
405	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#389	—	89	2	no	—
408	#389	—	89	2	no	—
409	#389	—	89	2	no	—
410	#389	—	89	2	no	—
411	#389	—	89	1	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	1	no	—
415	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#388	—	89	4	no	—
418	#388	—	89	4	no	—
419	#388	—	89	4	no	—
420	#388	—	89	2	no	—
421	#388	—	89	2	no	—
422	#388	—	89	4	no	—
423	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#386	—	89	4	no	—
426	#386	—	89	4	no	—
427	#385	—	89	4	no	—
428	#385	—	89	4	no	—
429	#385	—	89	4	no	—
430	#385	—	89	4	no	—
431	#385	—	89	4	no	—
432	#385	—	89	4	no	—
433	#384	—	89	4	no	—
434	#384	—	89	1	no	—
435	#382	—	89	4	no	—
436	#382	—	89	4	no	—
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
447	#376	—	89	4	no	—
448	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
458	#124	—	89	32	no	—
459	#121	—	89	16	no	—
460	#121	—	89	16	no	—
461	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
462	C₄×D₄	—	89	8	no	—
463	C₄×D₄	—	356	4	no	—
464	C₄×D₄	—	356	8	no	—
465	C₄×D₄	—	356	4	no	—
466	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
467	#117	—	4	4	no	—
468	#117	—	89	16	no	—
469	#117	—	89	16	no	—
470	#117	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	#95	—	89	2	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	2	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	2	no	—
527	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	89	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	16	no	—
538	C₂×D₄	—	89	4	no	—
539	C₂×D₄	—	356	4	no	—
540	C₂×D₄	—	356	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	89	16	no	—
612	C₄²	—	356	4	no	—
613	C₄²	—	178	4	no	—
614	C₄²	—	178	8	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	89	4	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	2	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	356	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	356	16	no	—
634	D₄	—	178	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	4	no	—
658	C₂×C₄	—	89	8	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	16	no	—
673	C₂×C₄	—	712	8	no	—
674	C₂×C₄	—	712	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	178	4	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	356	4	no	—
715	C₄	—	356	2	no	—
716	C₄	—	178	4	no	—
717	C₄	—	178	8	no	—
718	C₄	#19152077	1	4	yes	—
719	C₄	#19152078	1	4	yes	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	356	4	no	—
722	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₄×#15668058	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#26034592	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#26034641	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26034643	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26034657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152313	C₂
hypercenter	#2293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023421	C₂	semidirect
3. #26023341	C₂	semidirect
4. #26023273	C₂	semidirect
5. #26023266	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #26023136	C₂	semidirect
9. #26023135	C₂	semidirect
10. #26022961	C₂	semidirect
11. #26022948	C₂	semidirect
12. #26022945	C₂	semidirect
13. #26022874	C₂	semidirect
14. #26022872	C₂	semidirect
15. C₄×#15668012	C₂	semidirect
16. #26022716	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2293	C₂	semidirect
18. #19152313	C₄	semidirect
90. #15668012	C₂×C₄	semidirect
91. #15667998	C₂×C₄	semidirect
92. #15667986	C₂×C₄	semidirect
93. #15667983	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
99. #15667971	C₂×C₄	semidirect
100. #15667970	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
381. #2293	D₈₉	semidirect
382. C₈₉	#34485	semidirect
466. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152313	2
#26023421	2
#26023341	2
#26023273	2
#26023266	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023136	2
#26023135	2
#26022961	2
#26022948	2
#26022945	2
#26022874	2
#26022872	2
C₄×#15668012	2
#26022716	2
C₈₉×#2293	2
#34485	89