Subgroups — #36719645

Order 22784.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#555×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151464	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#555×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	#15667971	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
191	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	—
208	Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	#34485	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3547	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#555	D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#2379	—	89	4	no	—
223	#2369	—	89	1	no	—
224	#2361	—	89	4	no	—
225	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	#2346	—	89	4	no	—
227	#2326	—	89	4	no	—
228	#2324	—	89	4	no	—
229	#2317	—	89	4	no	—
230	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
231	#2293	—	89	2	no	—
232	C₈₉	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#555	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×#117	—	89	4	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	#391	—	89	2	no	—
245	#391	—	89	4	no	—
246	#390	—	89	4	no	—
247	#390	—	89	2	no	—
248	#390	—	89	2	no	—
249	#389	—	89	4	no	—
250	#389	—	89	2	no	—
251	#389	—	89	4	no	—
252	#389	—	89	4	no	—
253	#389	—	89	2	no	—
254	#388	—	89	8	no	—
255	#388	—	89	4	no	—
256	#388	—	89	8	no	—
257	#388	—	89	4	no	—
258	#386	—	89	8	no	—
259	#385	—	89	8	no	—
260	#385	—	89	8	no	—
261	#385	—	89	8	no	—
262	#384	—	89	1	no	—
263	#384	—	89	4	no	—
264	#382	—	89	8	no	—
265	#380	—	89	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	#376	—	89	4	no	—
271	C₄³	—	89	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
278	#124	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
279	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
280	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
281	C₄×D₄	—	356	8	no	—
282	C₄×D₄	—	356	8	no	—
283	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
284	#117	—	356	8	no	—
285	#117	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#95	—	89	4	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	4	no	—
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	8	no	—
319	#95	—	89	4	no	—
320	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
364	C₄²	—	356	4	no	—
365	C₄²	—	356	1	no	—
366	C₄²	—	178	8	no	—
367	C₄²	—	178	2	no	—
368	C₄²	—	178	4	no	—
369	C₄²	—	178	8	no	—
370	C₄²	—	178	4	no	—
371	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
372	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	712	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
424	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	2	8	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	356	4	no	—
429	C₄	—	356	2	no	—
430	C₄	—	356	4	no	—
431	C₄	—	356	4	no	—
432	C₄	—	356	1	no	—
433	C₄	—	178	2	no	—
434	C₄	#19152081	1	8	yes	—
435	C₂	—	4	8	no	—
436	C₂	C₂×#19152081	1	2	yes	—
437	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26034587	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26034644	1	2	yes	—
440	C₂	#26034653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023426	C₂	semidirect
2. #26023342	C₂	semidirect
3. #26023272	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26023137	C₂	semidirect
6. #26022965	C₂	semidirect
7. #26022947	C₂	semidirect
8. #26022875	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022717	C₂	semidirect
45. #555×C₈₉	C₄	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
232. C₈₉	#34485	semidirect
233. #555	Dic₈₉	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
278. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
279. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
283. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
285. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023426	2
#26023342	2
#26023272	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023137	2
#26022965	2
#26022947	2
#26022875	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022717	2
C₂×#555×C₈₉	2
#34485	89