Subgroups — #36719694

Order 22784.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023221	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022891	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152263	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#15667990	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#15667970	—	4	4	no	—
100	#15667969	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083553	—	4	2	no	—
196	#13083553	—	4	2	no	—
197	#13083553	—	4	2	no	—
198	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	4	2	no	—
202	#13083551	—	4	2	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	#13083551	—	4	2	no	—
205	#13083551	—	4	4	no	—
206	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	D₃₅₆	—	2	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
323	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
324	Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	#34487	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3547	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3554	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	#2378	—	89	4	no	—
343	#2369	—	89	2	no	—
344	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2362	—	89	2	no	—
346	#2357	—	89	2	no	—
347	#2355	—	89	1	no	—
348	#2354	—	89	1	no	—
349	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	#2332	—	89	4	no	—
351	#2331	—	89	2	no	—
352	#2323	—	89	2	no	—
353	#2319	—	89	2	no	—
354	#2310	—	89	2	no	—
355	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	#2295	—	89	1	no	—
357	#2293	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
360	D₄×Q₈	—	89	16	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×#117	—	89	2	no	—
371	C₂×#117	—	89	2	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#391	—	89	1	no	—
374	#391	—	89	4	no	—
375	#391	—	89	1	no	—
376	#391	—	89	2	no	—
377	#391	—	89	4	no	—
378	#391	—	89	4	no	—
379	#391	—	89	4	no	—
380	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	#390	—	89	1	no	—
382	#390	—	89	1	no	—
383	#390	—	89	2	no	—
384	#389	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	2	no	—
386	#389	—	89	1	no	—
387	#389	—	89	4	no	—
388	#389	—	89	1	no	—
389	#389	—	89	1	no	—
390	#389	—	89	1	no	—
391	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	#388	—	89	4	no	—
393	#388	—	89	4	no	—
394	#388	—	89	4	no	—
395	#388	—	89	2	no	—
396	#388	—	89	4	no	—
397	#388	—	89	4	no	—
398	#388	—	89	2	no	—
399	#387	—	89	4	no	—
400	#387	—	89	4	no	—
401	#387	—	89	2	no	—
402	#387	—	89	4	no	—
403	#387	—	89	2	no	—
404	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
405	#384	—	89	1	no	—
406	#382	—	89	2	no	—
407	#381	—	89	4	no	—
408	#381	—	89	4	no	—
409	#380	—	89	4	no	—
410	#380	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	#376	—	89	2	no	—
424	C₄³	—	89	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
441	C₄×D₄	—	89	16	no	—
442	C₄×D₄	—	89	8	no	—
443	#117	—	356	4	no	—
444	#117	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	89	2	no	—
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	2	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	2	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	2	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	89	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	—	89	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	89	8	no	—
571	C₄²	—	356	4	no	—
572	C₄²	—	356	4	no	—
573	C₄²	—	356	1	no	—
574	C₄²	—	356	4	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	2	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	16	no	—
590	Q₈	—	356	16	no	—
591	Q₈	—	178	8	no	—
592	D₄	—	178	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂×C₄	—	89	4	no	—
611	C₂×C₄	—	89	4	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	16	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	16	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	356	4	no	—
664	C₄	—	356	1	no	—
665	C₄	—	356	1	no	—
666	C₄	—	356	1	no	—
667	C₄	—	178	4	no	—
668	C₄	—	178	4	no	—
669	C₄	—	178	4	no	—
670	C₄	—	178	2	no	—
671	C₄	#19152070	1	4	yes	—
672	C₄	#19152074	1	4	yes	—
673	C₂	—	356	4	no	—
674	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26034629	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26034659	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#26034682	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26034726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023417	C₂	semidirect
3. #26023338	C₂	semidirect
4. #26023284	C₂	semidirect
6. #26023207	C₂	semidirect
8. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
9. #26023006	C₂	semidirect
10. #26022996	C₂	semidirect
11. #26022928	C₂	semidirect
13. #26022835	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. #26022726	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
19. #19152263	C₄	semidirect
344. #2365	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152263	2
#26023417	2
#26023338	2
#26023284	2
#26023221	2
#26023207	2
#26023199	2
Q₈×#13083551	2
#26023006	2
#26022996	2
#26022928	2
#26022891	2
#26022835	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022726	2
#26022713	2
C₈₉×#2365	2
#34487	89