Subgroups — #36719702

Order 22784.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023434	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023344	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023306	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26023205	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26023051	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022992	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022970	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022899	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022897	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#19152323	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#15667977	—	4	4	no	—
94	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#13083553	—	2	4	no	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	#13083553	—	4	4	no	—
185	#13083553	—	4	2	no	—
186	#13083553	—	4	2	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	#34488	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3552	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3554	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3555	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3556	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#557	—	89	1	no	—
314	#2382	—	89	4	no	—
315	#2370	—	89	2	no	—
316	#2365	—	89	1	no	—
317	#2365	—	89	2	no	—
318	#2355	—	89	1	no	—
319	#2355	—	89	2	no	—
320	#2351	—	89	2	no	—
321	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	#2336	—	89	4	no	—
323	#2330	—	89	2	no	—
324	#2327	—	89	2	no	—
325	#2320	—	89	2	no	—
326	#2320	—	89	2	no	—
327	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#2295	—	89	1	no	—
329	#2295	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#34488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#557	—	89	16	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#125	—	89	2	no	—
335	C₂×#125	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#391	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	2	no	—
345	#391	—	89	1	no	—
346	#391	—	89	1	no	—
347	#391	—	89	1	no	—
348	#391	—	89	1	no	—
349	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#389	—	89	2	no	—
351	#389	—	89	2	no	—
352	#389	—	89	4	no	—
353	#389	—	89	4	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#389	—	89	1	no	—
356	#389	—	89	1	no	—
357	#389	—	89	4	no	—
358	#389	—	89	1	no	—
359	#389	—	89	1	no	—
360	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#387	—	89	4	no	—
363	#387	—	89	4	no	—
364	#387	—	89	4	no	—
365	#387	—	89	2	no	—
366	#387	—	89	2	no	—
367	#387	—	89	4	no	—
368	#387	—	89	2	no	—
369	#387	—	89	2	no	—
370	#387	—	89	4	no	—
371	#387	—	89	4	no	—
372	#387	—	89	4	no	—
373	#387	—	89	4	no	—
374	#387	—	89	4	no	—
375	#387	—	89	4	no	—
376	#384	—	89	2	no	—
377	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#383	—	89	4	no	—
379	#382	—	89	4	no	—
380	#382	—	89	2	no	—
381	#382	—	89	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	#376	—	89	2	no	—
395	#376	—	89	2	no	—
396	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
402	#125	—	89	32	no	—
403	#125	—	89	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#95	—	89	2	no	—
452	#95	—	89	2	no	—
453	#95	—	89	2	no	—
454	#95	—	89	2	no	—
455	#95	—	89	2	no	—
456	#95	—	89	2	no	—
457	#95	—	89	2	no	—
458	#95	—	89	2	no	—
459	#95	—	89	2	no	—
460	#95	—	89	2	no	—
461	#95	—	89	2	no	—
462	#95	—	89	4	no	—
463	#95	—	89	4	no	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	2	no	—
469	#95	—	89	2	no	—
470	#95	—	89	2	no	—
471	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	89	16	no	—
531	C₄²	—	89	8	no	—
532	C₄²	—	89	8	no	—
533	C₄²	—	356	4	no	—
534	C₄²	—	356	4	no	—
535	C₄²	—	356	4	no	—
536	C₄²	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	178	4	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	16	no	—
541	Q₈	—	178	8	no	—
542	Q₈	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	178	4	no	—
613	C₄	—	178	4	no	—
614	C₄	—	178	4	no	—
615	C₄	—	178	4	no	—
616	C₄	#19152074	1	4	yes	—
617	C₄	#19152077	1	4	yes	—
618	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#15668060	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26034693	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26034717	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26034734	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26034747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34488
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #19152323	C₄	semidirect
330. C₈₉	#34488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152323	2
#26023434	2
#26023344	2
#26023312	2
#26023306	2
#26023211	2
#26023205	2
#26023170	2
#26023164	2
#26023051	2
#26022992	2
#26022970	2
#26022899	2
#26022897	2
#26022729	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34488	89