Subgroups — #36719761

Order 22784.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023430	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26023340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023307	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023214	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023212	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023206	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022997	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022995	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26022967	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022902	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26022901	C₂	1	2	yes	maximal
17	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#26022725	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₈₉×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#19152328	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
96	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
97	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#15667977	—	4	2	no	—
122	#15667977	—	4	2	no	—
123	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
186	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#13083553	—	2	4	no	—
238	#13083553	—	2	4	no	—
239	#13083553	—	2	4	no	—
240	#13083553	—	2	4	no	—
241	#13083553	—	2	4	no	—
242	#13083553	—	4	2	no	—
243	#13083553	—	4	2	no	—
244	#13083553	—	4	2	no	—
245	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
351	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
352	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	2	4	no	—
368	Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	Dic₈₉	—	2	4	no	—
370	Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	1	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	Dic₈₉	—	4	1	no	—
375	Dic₈₉	—	4	2	no	—
376	Dic₈₉	#519	1	8	yes	—
377	#34491	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
379	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3555	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
384	#2381	—	89	1	no	—
385	#2381	—	89	2	no	—
386	#2381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#2369	—	89	1	no	—
388	#2365	—	89	2	no	—
389	#2365	—	89	2	no	—
390	#2356	—	89	2	no	—
391	#2356	—	89	2	no	—
392	#2355	—	89	2	no	—
393	#2331	—	89	2	no	—
394	#2331	—	89	2	no	—
395	#2327	—	89	1	no	—
396	#2327	—	89	2	no	—
397	#2327	—	89	1	no	—
398	#2320	—	89	2	no	—
399	#2320	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	#2295	—	89	2	no	—
402	C₈₉	#34491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	Q₈²	—	89	16	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	#391	—	89	1	no	—
419	#391	—	89	1	no	—
420	#391	—	89	2	no	—
421	#391	—	89	1	no	—
422	#391	—	89	1	no	—
423	#391	—	89	2	no	—
424	#391	—	89	2	no	—
425	#391	—	89	2	no	—
426	#391	—	89	2	no	—
427	#391	—	89	2	no	—
428	#391	—	89	2	no	—
429	#391	—	89	2	no	—
430	#391	—	89	2	no	—
431	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	#389	—	89	2	no	—
435	#389	—	89	2	no	—
436	#389	—	89	2	no	—
437	#389	—	89	2	no	—
438	#389	—	89	2	no	—
439	#389	—	89	2	no	—
440	#387	—	89	2	no	—
441	#387	—	89	2	no	—
442	#387	—	89	2	no	—
443	#387	—	89	2	no	—
444	#387	—	89	2	no	—
445	#387	—	89	2	no	—
446	#387	—	89	2	no	—
447	#387	—	89	2	no	—
448	#387	—	89	2	no	—
449	#387	—	89	2	no	—
450	#387	—	89	2	no	—
451	#387	—	89	2	no	—
452	#387	—	89	2	no	—
453	#387	—	89	2	no	—
454	#387	—	89	2	no	—
455	#387	—	89	2	no	—
456	#387	—	89	2	no	—
457	#387	—	89	2	no	—
458	#387	—	89	2	no	—
459	#387	—	89	2	no	—
460	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
461	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
462	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
463	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	#384	—	89	1	no	—
465	#383	—	89	2	no	—
466	#383	—	89	2	no	—
467	#383	—	89	2	no	—
468	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
469	#382	—	89	1	no	—
470	#382	—	89	1	no	—
471	#382	—	89	2	no	—
472	#382	—	89	2	no	—
473	#382	—	89	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	#376	—	89	1	no	—
486	#376	—	89	1	no	—
487	#376	—	89	2	no	—
488	#376	—	89	2	no	—
489	#376	—	89	2	no	—
490	C₄³	—	89	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
493	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
503	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
504	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
505	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
506	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	2	no	—
578	#95	—	89	2	no	—
579	#95	—	89	2	no	—
580	#95	—	89	2	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	89	4	no	—
658	C₄²	—	89	8	no	—
659	C₄²	—	89	8	no	—
660	C₄²	—	89	4	no	—
661	C₄²	—	89	8	no	—
662	C₄²	—	356	2	no	—
663	C₄²	—	356	2	no	—
664	C₄²	—	356	2	no	—
665	C₄²	—	356	1	no	—
666	C₄²	—	356	2	no	—
667	C₄²	—	178	2	no	—
668	C₄²	—	178	2	no	—
669	C₄²	—	178	2	no	—
670	C₄²	—	178	4	no	—
671	C₄²	—	178	4	no	—
672	C₄²	—	178	4	no	—
673	C₄²	—	178	4	no	—
674	C₄²	—	178	4	no	—
675	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	356	8	no	—
680	Q₈	—	356	4	no	—
681	Q₈	—	356	4	no	—
682	Q₈	—	178	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	89	4	no	—
706	C₂×C₄	—	89	4	no	—
707	C₂×C₄	—	89	4	no	—
708	C₂×C₄	—	89	4	no	—
709	C₂×C₄	—	89	4	no	—
710	C₂×C₄	—	89	4	no	—
711	C₂×C₄	—	89	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	1	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
740	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	89	8	no	—
751	C₄	—	356	2	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	356	1	no	—
755	C₄	—	356	1	no	—
756	C₄	—	178	4	no	—
757	C₄	—	178	4	no	—
758	C₄	—	178	4	no	—
759	C₄	—	178	2	no	—
760	C₂	#519×D₈₉	1	2	yes	—
761	C₂	#26033456	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26034591	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26034662	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26034731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2381	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	#2381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34491
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #19152328	C₄	semidirect
402. C₈₉	#34491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152328	2
#26023431	2
#26023430	2
#26023340	2
#26023309	2
#26023307	2
#26023214	2
#26023212	2
#26023206	2
#26022997	2
#26022995	2
#26022972	2
#26022970	2
#26022967	2
#26022902	2
#26022901	2
#26022821	2
#26022725	2
C₈₉×#2381	2
#34491	89